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\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Sans spécialité}
\newcommand{\lieu}{Centres Étrangers}
\newcommand{\jour}{8}
\newcommand{\mois}{juin}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATGEG11}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,5,4,5}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
  {Probabilités},
  {Fonctions / Dérivées},
  {Suites}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}

\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}

\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
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\setlength{\parindent}{0pt}
\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\Rij{\left(O;\vect{\imath},\,\vect{\jmath}\right)}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}

\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
  \ExamReponsesQCM%
    [Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={a.},Largeur=#2,Swap]%
    {{#3},{#4},{#5},{#6}}%
    <rowsep=4pt,colsep=8pt>
}

\newcommand\eamreponsesautomgraph[5]{%
  \begin{tblr}{hlines,vlines,width=#1\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}},row{2}={c}}
    \textbf{a.} & \textbf{b.} & \textbf{c.} & \textbf{d.} \\
    #2 & #3 & #4 & #5 \\
  \end{tblr}
}

\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
  \begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
    \foreach \i in {1,...,#1}{%
      \xdef\j{\inteval{\i+2}}%
      \hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
      \hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
    }%
  \end{tcolorbox}%

  \vspace*{0.25cm}

  \settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
  \begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
    La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
    Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
  \end{tcolorbox}%

  \vspace*{0.75cm}

  \hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}

\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}

  \smallskip
}%
{%
  \endtcolorbox%
}

\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
  \hypertarget{exon#1}{}%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}

  \medskip
}%
{%
  \endtcolorbox%
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}

\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{ce}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}

\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}

\vspace{0.25cm}

\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Voie générale : candidats ne suivant pas l'enseignement de spé. de mathématiques.

\medskip

Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}

\vspace{0.25cm}

\sujetbaclabelexos{3}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================

\smallskip

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
On considère $A = 4 - 2 \times \dfrac{1}{3}$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$A = \dfrac{2}{3}$}{$A = \dfrac{10}{3}$}{$A = \dfrac{4}{3}$}{$A = \dfrac{11}{3}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
On considère $B = 2 \times 5^2 + 3$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$B = 103$}{$B = 53$}{$B = 97$}{$B = 23$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
$25\,\%$ de $250$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$62{,}5$}{$125$}{$50$}{$225$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Un article coûtant $300$~€ subit une baisse de $15\,\%$. Pour obtenir le prix de cet article après la baisse, il faut faire le calcul :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$300 - 0{,}15$}{$300 \times 0{,}85$}{$300 \times 1{,}15$}{$300 \times 0{,}15$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-3,Xmax=7,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=4.5,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-2,-1,...,6}{-1,0,...,4}
  \TracerCourbe[Couleur=red]{-0.5*x+2}
  \MarquerPts[Couleur=black]{(0,2)/$A$/above right,(4,0)/$B$/above right}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Dans un repère du plan, on a représenté la droite $(AB)$.

L'équation réduite de la droite $(AB)$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]<\linewidth-6cm>{$y = 4x + 2$}{$y = -2x + 2$}{$y = 2x + 4$}{$y = -0{,}5x + 2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
La valeur de l'expression $2x^2 - 3x - 4$ pour $x = -1$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$-9$}{$-3$}{$-5$}{$1$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
L'expression $(x-4)^2$ est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$x^2 - 8x + 16$}{$x^2 + 8x + 16$}{$x^2 - 8x - 16$}{$x^2 + 8x - 16$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-6.25,Xmax=5.25,Xgrilles=1,Ymin=-3.75,Ymax=4.25,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-6,-5,...,5}{-3,-2,...,4}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-6,Fin=5]{0.05x^3+0.05x^2-1.6x}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur $[-6;5]$.

L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 3$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]<\linewidth-6.75cm>{$\mathcal{S} = [-6;-5] \cup [-2;5]$}{$\mathcal{S} = \{-5;-2\}$}{$\mathcal{S} = [-5;-2]$}{$\mathcal{S} = \{-3\}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'équation $(2x+4)(-3x-9) = 0$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\mathcal{S} = \{-5\}$}{$\mathcal{S} = \{-4;9\}$}{$\mathcal{S} = \{-2;3\}$}{$\mathcal{S} = \{-3;-2\}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{10}
Soit la formule $F = G \times \dfrac{m_1 \times m_2}{R^2}$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$m_1 = \dfrac{F \times G}{R^2 \times m_2}$}{$m_1 = \dfrac{F \times R^2}{G \times m_2}$}{$m_1 = \sqrt{\dfrac{G \times R^2}{F \times m_2}}$}{$m_1 = F \times R^2 \times G \times m_2$}
\end{AutomatQuestEAM}

Pour les questions \textbf{11} et \textbf{12}, $A$ et $B$ sont deux événements et on considère l'arbre pondéré suivant :

\def\ArbreQonze{
  $A$/\num{0.2}/,
  $B$/\num{0.3}/,
  $\overline{B}$//,
  $\overline{A}$/\num{0.8}/,
  $B$//,
  $\overline{B}$/\num{0.6}/
}
\begin{Centrage}
  \ArbreProbasTikz{\ArbreQonze}
\end{Centrage}

\begin{AutomatQuestEAM}{11}
On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}3$}{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}48$}{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}8$}{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}6$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{12}
On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$P_A(\bar{B}) = 0{,}3$}{$P_A(\bar{B}) = 0{,}2$}{$P_A(\bar{B}) = 0{,}14$}{$P_A(\bar{B}) = 0{,}7$}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================

\begin{ExerciceEAM}{1}
Une compagnie aérienne mène une enquête de satisfaction auprès de ses clients.
Les deux questions posées lors de cette enquête sont les suivantes :
\og Avez-vous acheté votre billet d'avion en agence de voyage ou par internet ? \fg ;
\og Êtes-vous satisfait des services proposés par notre compagnie ? \fg.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Billet par internet & Billet en agence & Total \\
  Satisfait & $720$ & $180$ & $900$ \\
  Pas satisfait & $80$ & $20$ & $100$ \\
  Total & $800$ & $200$ & $1\,000$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On choisit au hasard un client ayant répondu aux deux questions.
On considère les deux événements suivants :
\begin{itemize}
  \item $S$ : \og Le client est satisfait \fg ;
  \item $I$ : \og Le client a acheté son billet par internet \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item Calculer la probabilité qu'un client soit satisfait.
  \item Calculer la probabilité de l'événement $S \cap I$. Interpréter le résultat à l'aide d'une phrase.
  \item Calculer $P_S(I)$.
  \item Les deux événements $I$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
  \item Le service marketing de la compagnie aérienne affirme que $90\,\%$ des clients qui ont acheté leur billet en agence sont satisfaits. Est-ce le cas ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\bigskip

\begin{ExerciceEAM}{2}
Soit la fonction $f$ définie et dérivable sur $[0;10]$ par : $f(x) = -x^3 + 4{,}5x^2 - 6x + 2$.

\begin{enumerate}
  \item Calculer l'expression de la dérivée $f'$ en fonction de $x$.
  \item Vérifier que, pour $x$ appartenant à $[0;10]$, $f'(x) = (3x-6)(1-x)$.
  \item Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à $[0;10]$.
  \item En déduire les variations de $f$ sur $[0;10]$.

  Les valeurs des éventuels maximums et minimums ne sont pas demandées.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\bigskip

\begin{ExerciceEAM}{3}
En 2025, dans une ville, le club de basketball comptait $900$ adhérents. On estime que chaque année, le club perd $10$ adhérents.

On note $B_n$ le nombre d'adhérents au club de basket l'année $2025 + n$.

\begin{enumerate}
  \item Calculer $B_1$ et interpréter le résultat.
  \item Exprimer $B_n$ en fonction de $n$.
  \item Justifier que le club aura perdu plus de $10\,\%$ de ses adhérents entre 2025 et 2035.
\end{enumerate}

Dans cette même ville en 2025, le club de handball comptait $200$ adhérents.
Pour les années suivantes, on estime que le nombre d'adhérents au club de handball peut être représenté par le graphique suivant :

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=1.1cm,y=0.008cm,Xmin=0,Xmax=10.5,Xgrille=1,Xgrilles=1,Ymin=0,Ymax=1250,Ygrille=50,Ygrilles=50]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,1,...,10}{0,100,200,...,1200}
  \foreach \n/\v in {0/200,1/240,2/288,3/346,4/415,5/498,6/598,7/717,8/861,9/1033,10/1240}{
    \MarquerPts*[Style=o,Couleur=blue]{(\n,\v)}
  }
  \PlacerTexte[Police=\footnotesize,Position=above left]{(10.5,0)}{Nombre d'années depuis 2025}
  \PlacerTexte[Police=\footnotesize,Position=below right]{(0,1250)}{Nombre d'adhésion au handball}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\begin{enumerate}[resume]
  \item Par lecture graphique, estimer, avec la précision permise par le graphique, le nombre d'adhérents au club de handball en 2028.
  \item On modélise le nombre d'adhérents au club de handball l'année $2025 + n$ par $H_n$ et on admet que, pour tout entier naturel $n$, $H_{n+1} = 1{,}2 \times H_n$. Quelle est la nature de la suite $(H_n)$ ? Préciser son premier terme et sa raison.
  \item À partir de quelle année le nombre d'adhérents au club de handball sera supérieur au nombre d'adhérents au club de basketball ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\end{document}
