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\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Technologique}
\newcommand{\lieu}{Asie}
\newcommand{\jour}{12}
\newcommand{\mois}{juin}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATHTEIN1}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,7,4,3}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
  {Fonctions / Dérivées},
  {Probabilités},
  {Suites}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}

\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}

\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
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\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\Rij{\left(O;\vect{\imath},\,\vect{\jmath}\right)}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}

\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
  \ExamReponsesQCM%
    [Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={A.},Largeur=#2,Swap]%
    {{#3},{#4},{#5},{#6}}%
    <rowsep=4pt,colsep=8pt>
}

\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
  \begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
    \foreach \i in {1,...,#1}{%
      \xdef\j{\inteval{\i+2}}%
      \hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
      \hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
    }%
  \end{tcolorbox}%
  \vspace*{0.25cm}
  \settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
  \begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
    La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
    Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
  \end{tcolorbox}%
  \vspace*{0.75cm}
  \hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}

\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}

  \smallskip
}%
{%
  \endtcolorbox%
}

\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
  \hypertarget{exon#1}{}%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}

  \medskip
}%
{%
  \endtcolorbox%
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}

\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{asie.v2}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}

\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}

\vspace{0.25cm}

\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Toutes séries technologiques.

\medskip

Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}

\vspace{0.25cm}

\sujetbaclabelexos{3}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================

\smallskip

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur votre copie et indiquer la réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Écrire le nombre $\dfrac{3}{5}$ en pourcentage.

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$0{,}6\,\%$}{$30\,\%$}{$35\,\%$}{$60\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Convertir $1{,}5$ heures en minutes.

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$90$~min}{$75$~min}{$150$~min}{$45$~min}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Résoudre $x^2 = 9$.

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$x = 3$}{$x = -3$}{$x = 3$ ou $x = -3$}{Aucune solution}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Augmenter un prix de $12\,\%$ revient à le multiplier par :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$0{,}12$}{$0{,}88$}{$1{,}12$}{$1{,}20$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Laquelle de ces expressions est celle d'une fonction affine ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$x^2$}{$6x + 4$}{$x^3$}{$\dfrac{1}{x}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Développer $(3x - 4)^2$.

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$9x^2 - 24x + 16$}{$9x^2 + 24x + 16$}{$9x^2 - 16$}{$9x^2 - 12x + 16$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Résoudre $5x - 3 = 2x + 9$.

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$x = 3$}{$x = -3$}{$x = 4$}{$x = 12$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Voici une série de nombres : $13$~;~$18$~;~$15$~;~$25$~;~$20$. La moyenne de cette série est $18{,}2$. Quelle est l'affirmation exacte ?

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{moyenne $<$ médiane}{moyenne $=$ médiane}{moyenne $>$ médiane}{On ne peut pas comparer la moyenne et la médiane}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE : (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================

\begin{ExerciceEAM}{1}
Soit la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, dont on a tracé la courbe représentative notée $\mathcal{C}_f$, dans un repère orthonormé, sur l'intervalle $[-1\,;\,3]$.

On a tracé la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$, au point d'abscisse $2$, notée T.

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=1.25cm,y=1.25cm,Xmin=-2.8,Xmax=4.2,Xgrilles=0.2,Ymin=-1.2,Ymax=5.8,Ygrilles=0.2]<Theme=gris>
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\small]{-2,-1,...,4}{-1,0,...,5}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-1,Fin=3]{-x^3+3*x^2}
  \TracerCourbe[Couleur=orange]{4}
  \node[orange,below left] at (4,4) {$T$} ;
  \node[blue,above] at (3,2) {$\mathcal{C}_f$} ;
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\textbf{A : Lecture graphique}

\begin{enumerate}
  \item Lire l'image de $2$ par la fonction $f$.
  \item Déterminer graphiquement le nombre dérivé $f'(2)$.
  \item Déterminer, par lecture graphique, l'équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $2$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{B : Étude et variations}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie par $f(x) = -x^3 + 3x^2$ sur $\mathbb{R}$.

\begin{enumerate}[resume]
  \item Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
  \begin{enumerate}
    \item Calculer $f'(x)$ en détaillant les calculs.
    \item Vérifier que, pour tout réel $x$, $f'(x) = -3x(x-2)$.
  \end{enumerate}
  \item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-1\,;\,3]$, en y faisant figurer ses extremums.
  \item Calculer $f(2)$ et $f'(2)$ et retrouver l'équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $2$.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\pagebreak

\begin{ExerciceEAM}{2}
Dans un lycée, $300$ élèves de terminale ont choisi soit l'anglais soit l'espagnol en langue vivante principale (LV1). On veut indiquer, dans un tableau comment ils se répartissent selon leur sexe et leur choix de LV1.

On sait que :
\begin{itemize}
  \item Il y a $160$ filles et $140$ garçons dans les classes de terminale.
  \item $180$ élèves ont choisi anglais en LV1.
  \item Parmi les filles, $108$ ont choisi anglais en LV1.
\end{itemize}

Le tableau suivant présente la situation :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.7\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Filles & Garçons & Total \\
  Anglais LV1 & $108$ & & $180$ \\
  Espagnol LV1 & & & \\
  Total & $160$ & & $300$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On note $F$ l'évènement : \og L'élève est une fille \fg.

On note $E$ l'évènement : \og L'élève a choisi l'espagnol en LV1 \fg.

\begin{enumerate}
  \item Recopier et compléter le tableau.
  \item On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit une fille et qu'elle ait choisi l'espagnol en LV1 ?
  \item Sachant que l'élève choisi au hasard est une fille, quelle est la probabilité qu'elle ait choisi l'espagnol en LV1 ?
  \item Le lycée propose un stage d'immersion linguistique à l'étranger. Les élèves ayant choisi l'anglais en LV1 paient chacun $380$~€, tandis que ceux qui ont choisi l'espagnol paient chacun $420$~€. Si tous les élèves du lycée participent, quelle sera la somme globale récoltée ?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\pagebreak

\begin{ExerciceEAM}{3}
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier vos réponses.

\begin{enumerate}
  \item Les premiers termes d'une suite arithmétique $\suiten[u]$ sont représentés ci-dessous.

  \medskip

  \begin{Centrage}
  \begin{GraphiqueTikz}[x=1.25cm,y=1.25cm,Xmin=-2.4,Xmax=5.4,Xgrilles=0.2,Ymin=-3.4,Ymax=6.2,Ygrilles=0.2]<Theme=gris>
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,1,...,5}{-3,-2,...,6}
    \MarquerPts*[Couleur=red,Style=o,Tailleo=2.5pt]{(0,5),(1,3),(2,1),(3,-1)}
  \end{GraphiqueTikz}
  \end{Centrage}

  \textbf{Affirmation 1 :} La suite $\suiten[u]$ est strictement décroissante.

  \textbf{Affirmation 2 :} $u_4 = -2$.

  \item On considère la suite géométrique $\suiten[v]$ de premier terme $v_0 = 100$ et de raison $q = 0{,}9$.

  \textbf{Affirmation 3 :} $\suiten[v]$ est croissante.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\end{document}
