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\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Technologique}
\newcommand{\lieu}{Centres Étrangers}
\newcommand{\jour}{8}
\newcommand{\mois}{juin}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATHTEG11}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,7,7}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
  {Suites / Probabilités},
  {Fonctions / Dérivées}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}

\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}

\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
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\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\Rij{\left(O;\vect{\imath},\,\vect{\jmath}\right)}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}

\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
  \ExamReponsesQCM%
    [Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={A.},Largeur=#2,Swap]%
    {{#3},{#4},{#5},{#6}}%
    <rowsep=4pt,colsep=8pt>
}

\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
  \begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
    \foreach \i in {1,...,#1}{%
      \xdef\j{\inteval{\i+2}}%
      \hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
      \hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
    }%
  \end{tcolorbox}%
  \vspace*{0.25cm}
  \settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
  \begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
    La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
    Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
  \end{tcolorbox}%
  \vspace*{0.75cm}
  \hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}

\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
  \smallskip
}%
{\endtcolorbox}

\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
  \hypertarget{exon#1}{}%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
  \medskip
}%
{\endtcolorbox}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}

\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{ce.v3}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}

\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}

\vspace{0.25cm}

\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Voie technologique — Toutes séries.

\medskip

Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}

\vspace{0.25cm}

\sujetbaclabelexos{2}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================

\smallskip

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
$5 - \dfrac{3}{2}$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$1$}{$\dfrac{7}{2}$}{$4$}{$-\dfrac{5}{2}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-5}$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$2^{-2}$}{$2^{-15}$}{$6^{-5}$}{$2^{8}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Un téléphone coûte $990$ euros. Le prix baisse de $20\,\%$.

Son nouveau prix est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$990 \times 0{,}2$}{$990 \times \left(1 + \dfrac{20}{100}\right)$}{$990 \times \left(-\dfrac{20}{100}\right)$}{$990 \times 0{,}8$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
On considère un dé truqué tel que la probabilité d'obtenir un 5 et celle d'obtenir un 6 sont chacune égales à $0{,}3$.

On lance le dé. La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{2}{6}$}{$\dfrac{1}{6}$}{$0{,}6$}{$0{,}3$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Les solutions de l'équation $(x-2)(2x+1) = 0$ sont :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$2$ et $-\dfrac{1}{2}$}{$-2$ et $1$}{$2$ et $\dfrac{1}{2}$}{$2$ et $-1$}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Voici les notes obtenues dans une classe lors d'un contrôle en mathématiques.

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.5\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  Note & $7$ & $10$ & $12$ & $14$ \\
  Nb d'élèves & $5$ & $7$ & $8$ & $10$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

La note médiane de ce contrôle est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$12$}{$11$}{$11{,}37$}{$7{,}5$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur $[-4;3]$.

\begin{Centrage}%à reprendre :-/
  \begin{GraphiqueTikz}[x=0.65cm,y=0.65cm,Xmin=-4.5,Xmax=3.5,Xgrilles=1,Ymin=-2,Ymax=6,Ygrilles=1]
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-4,-3,...,3}{-1,0,...,5}
    \DefinirCourbe[Couleur=blue,Debut=-4,Fin=3,Trace]{-1/6*x^3+13/6*x+2}
    \PlacerTexte[Couleur=blue]{(3,5)}{$\mathcal{C}_f$}
    \MarquerPts*[Style=+]{(-4,4),(-3,0),(-2,-1),(0,2),(2,5),(3,4)}
  \end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 0$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$[0;3]$}{$[-4;-2]$}{$[-4;-3] \cup [-1;3]$}{$[-4;-3] \cup [0;3]$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Dans le lycée Alpha, il y a $500$ élèves.
$150$ lycéens pratiquent un sport.

Le pourcentage d'élèves pratiquant un sport dans ce lycée est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$15\,\%$}{$35\,\%$}{$30\,\%$}{$65\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\bigskip

%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================

\begin{ExerciceEAM}{1}

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est \textbf{VRAIE} ou \textbf{FAUSSE} en justifiant la réponse.

Toutes les affirmations sont indépendantes.

\begin{enumerate}
  \item On considère la suite $\suiten$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = 2u_n + 1$.

  \textbf{Affirmation 1 :} $u_3 = 47$.

  \item Mathétix anime une chaîne vidéo sur le thème des mathématiques.
  Il observe qu'entre deux mois consécutifs, il perd un dixième de ses abonnés mais il en gagne 200.
  On modélise cette évolution par la suite $\suiten[V]$, avec $V_n$ le nombre d'abonnés le $n$-ième mois.

  \textbf{Affirmation 2 :} On a : $V_{n+1} = 1{,}1 V_n + 200$ pour tout entier naturel $n$.

  \item On considère la suite $\suiten[w]$ définie sur $\mathbb{N}$ par $w_n = \dfrac{n+4}{3}$.

  \textbf{Affirmation 3 :} La suite $\suiten[w]$ est une suite arithmétique de premier terme $4$ et de raison $\dfrac{1}{3}$.

  \item On interroge $200$ élèves sur leur moyen de transport pour venir au lycée.

  \medskip

  \hfill%
  \begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.55\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
    & Filles & Garçons & Total \\
    Bus & 90& & $150$ \\
    Autre & $15$ & $35$ & $50$ \\
    Total & $105$ & $95$ & $200$ \\
  \end{tblr}%
  \hfill\null

  \medskip

  On utilisera ce tableau pour les affirmations 4 et 5.

  On choisit un élève au hasard.

  \textbf{Affirmation 4 :} La probabilité qu'il se rende au lycée en bus est de $\dfrac{3}{4}$.

  \item \textbf{Affirmation 5 :} Sachant que l'élève a pris le bus, la probabilité que ce soit un garçon est de $0{,}6$.
\end{enumerate}

\end{ExerciceEAM}

\bigskip

\begin{ExerciceEAM}{2}

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[0;4]$, dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est représentée ci-dessous. La droite $T$ est la tangente à la courbe au point d'abscisse $3$.

\begin{wrapstuff}[r]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.75cm,Xmin=-1,Xmax=5,Xgrilles=1,Ymin=-5,Ymax=5,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\small]{0,1,...,4}{-4,-3,...,4}
  \TracerCourbe[Couleur=blue,Fin=4]{-x^3+9*x^2-24*x+16}
  \TracerCourbe[Couleur=red]{3*(x-3)-2}
  \MarquerPts{(3,-2)/$A$/right}
  \PlacerTexte[Couleur=blue]{(1,4)}{$\mathcal{C}_f$}
  \PlacerTexte[Couleur=red]{(4.25,2.75)}{$T$}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

\begin{enumerate}
  \item Par lecture graphique, déterminer :

  \begin{enumerate}
    \item L'image de $3$ par la fonction $f$.

    \item Le nombre dérivé $f'(3)$.
  \end{enumerate}

  \item Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;4]$ par :%
  \[f(x) = -x^3 + 9x^2 - 24x + 16.\]%

  \begin{enumerate}
    \item Calculer $f(0)$.

    \item Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0;4]$, en détaillant les calculs.

    \item Vérifier que pour tout réel $x$, $f'(x) = -3(x-2)(x-4)$.

    \item Étudier le signe de $f'(x)$ et établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur $[0;4]$, en y faisant figurer les extrémums.

    \item Quel est le minimum de la fonction $f$ sur $[0;4]$ ? En quelle valeur est-il atteint ?

  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{ExerciceEAM}

\end{document}
