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\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
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\newcommand{\mois}{juin}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATHTEPO1}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
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\def\repartpts{6,14,4,6,4}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
  {Probabilités},
  {Suites / Tableur},
  {Fonctions / Vrai--Faux}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}

\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}

\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
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\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}

\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
  \ExamReponsesQCM%
    [Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={A.},Largeur=#2,Swap]%
    {{#3},{#4},{#5},{#6}}%
    <rowsep=4pt,colsep=8pt>
}

\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
  \begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
    \textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
    \foreach \i in {1,...,#1}{%
      \xdef\j{\inteval{\i+2}}%
      \hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
      \hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
    }%
  \end{tcolorbox}%
  \vspace*{0.25cm}
  \settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
  \begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
    La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
    Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
  \end{tcolorbox}%
  \vspace*{0.75cm}
  \hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}

\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}

  \smallskip
}%
{%
  \endtcolorbox%
}

\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
  \hypertarget{exon#1}{}%
  \tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
  \textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}

  \medskip
}%
{%
  \endtcolorbox%
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}

\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{poly}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}

\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}

\vspace{0.25cm}

\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Toutes séries technologiques.

\medskip

Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}

\vspace{0.25cm}

\sujetbaclabelexos{3}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================

\smallskip

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Le nombre $(5^3)^2$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$5^5$}{$5^6$}{$5^9$}{$5^1$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Pour calculer le prix d'un produit après une hausse de $25\,\%$, en une seule opération, il faut multiplier le prix initial par :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$0{,}25$}{$0{,}75$}{$1{,}25$}{$1{,}75$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Dans un repère, on a tracé la droite passant par l'origine du repère de coordonnées $(0;0)$ et par le point de coordonnées $(2;6)$.

\begin{Centrage}
  \begin{GraphiqueTikz}[x=2.4cm,y=0.8cm,Xmin=-1.15,Xmax=3.15,Xgrilles=1,Ymin=-3.25,Ymax=9.25,Ygrilles=1]
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-1,0,...,3}{-3,-2,...,9}
    \TracerCourbe[Couleur=blue]{3*x}
    \MarquerPts*[Couleur=blue,Style=x,Taillex=2.5pt]{(2,6)}
  \end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}
Une équation de la droite est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$y = 2x + 6$}{$y = 6x + 2$}{$y = 3x$}{$y = x$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Dans un lycée, les adhérents de l'association sportive représentent un quart des élèves. Quelle est la proportion d'élèves du lycée qui ne sont pas adhérents à l'association sportive ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$25\,\%$}{$75\,\%$}{$40\,\%$}{$60\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Le nombre $\left(1 + \dfrac{1}{2}\right) \times \dfrac{2}{3}$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$1$}{$2$}{$3$}{$4$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
L'expression $(2x+3)^2$ est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$2x^2 + 9$}{$4x^2 + 12x + 9$}{$4x^2 + 9$}{$2x^2 + 12x + 9$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
On lance un dé à $6$ faces numérotées de $1$ à $6$. On admet que toutes les faces ont la même probabilité d'apparaître.

Quelle est la probabilité d'obtenir un numéro inférieur ou égal à $2$ ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{6}$}{$\dfrac{2}{3}$}{$\dfrac{1}{2}$}{$\dfrac{1}{3}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
On considère la série de nombres $7;3;4;2;x$.

La moyenne de cette série de nombres est égale à $5$.

Quelle équation permet de déterminer la valeur de $x$ ?

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$\dfrac{7+3+4+2+x}{5} = 5$}{$7+3+4+2+\dfrac{x}{5} = 5$}{$\dfrac{7+3+2+4}{4}+x = 5$}{$\dfrac{7+3+4+2+x}{4} = 5$}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================

\begin{ExerciceEAM}{1}
Un marchand de glaces donne le choix à ses clients d'acheter la glace dans un cornet ou un pot. Trois types de glaces sont proposés : sorbet, glace au lait et crème glacée.

Le tableau suivant donne les effectifs des choix de $200$ clients ayant acheté une seule boule de glace.

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.65\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Sorbet & Glace au lait & Crème glacée & \textbf{Total} \\
  Cornet & $16$ & $64$ & $80$ & $160$ \\
  Pot & $12$ & $4$ & $24$ & $40$ \\
  \textbf{Total} & $28$ & $68$ & $104$ & $200$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

Les réponses des questions suivantes seront données sous forme de fractions non nécessairement simplifiées.

On interroge un client au hasard. On admet que tous les clients ont la même probabilité d'être interrogés.

\begin{enumerate}
  \item Donner la probabilité que ce client ait choisi un sorbet.
  \item Donner la probabilité que ce client ait choisi un sorbet dans un pot.
  \item Sachant que le client interrogé a choisi un cornet, quelle est la probabilité qu'il ait choisi une glace au lait ?
  \item Sachant que le client interrogé a choisi une crème glacée, quelle est la probabilité qu'il ait choisi un pot ?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\bigskip

\begin{ExerciceEAM}{2}
Une personne souhaite emprunter $10\,000$~€ remboursable en six versements annuels. Un établissement de crédit propose les deux formules.

\begin{itemize}
  \item \textbf{Formule 1 :} le premier versement est $1\,025$~€ et les versements annuels suivants augmentent de $400$~€ chaque année par rapport au versement précédent.
  \item \textbf{Formule 2 :} le premier versement est $1\,550$~€ et les versements annuels suivants augmentent de $10\,\%$ chaque année par rapport au versement précédent.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On se place dans le cas de la \textbf{formule 1}. Étant donné un entier naturel $n$, on appelle $u_n$ le versement, exprimé en euros, de l'année $2025 + n$. On a $u_0 = 1\,025$.

\begin{enumerate}
  \item Calculer $u_1$.
  \item Donner la nature de la suite $\suiten$ et donner sa raison.
  \item Déterminer la valeur du dernier versement $u_5$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On se place dans le cas de la \textbf{formule 2}. Étant donné un entier naturel $n$, on appelle $v_n$ le versement, exprimé en euros, de l'année $2025 + n$. On a $v_0 = 1\,550$.

\begin{enumerate}
  \item Quel calcul permet d'obtenir $v_1 = 1\,705$ ?
  \item Donner la nature de la suite $\suiten[v]$ et donner sa raison.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

La feuille de calcul suivante présente, pour chaque année et pour chaque formule, le cumul des montants remboursés depuis le début du crédit.

Le montant final en gras dans le tableau, en ligne 7, correspond à la somme des $10\,000$~€ empruntés et des intérêts perçus par l'établissement de crédit.

\medskip

\hfill%
\begin{tikzpicture}
  \tableur*[7]{A/1.5cm,B/3cm,C/3cm}
  \celtxt*[align=center]{A}{1}{$n$}
  \celtxt*[align=center,font=\bfseries]{B}{1}{Formule 1}
  \celtxt*[align=center,font=\bfseries]{C}{1}{Formule 2}
  \colonnetxt*[align=center,width=1.5cm]{A}<2>{0,1,2,3,4,5}
  \colonnetxt*[align=center]{B}<2>{1\,025{,}00\,€,2\,450{,}00\,€,4\,275{,}00\,€,6\,500{,}00\,€,9\,125{,}00\,€}
  \colonnetxt*[align=center]{C}<2>{1\,550{,}00\,€,3\,255{,}00\,€,5\,130{,}50\,€,7\,193{,}55\,€,9\,462{,}91\,€}
  \celtxt*[align=center,font=\bfseries]{B}{7}{12\,150,00\,€}
  \celtxt*[align=center,font=\bfseries]{C}{7}{11\,959,20\,€}
\end{tikzpicture}%
\hfill\null

\medskip

Quelle est la formule la plus avantageuse pour la personne qui emprunte ? Justifier.
\end{ExerciceEAM}

\newpage

\begin{ExerciceEAM}{3}
On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $[-4;6]$ par%
\[
  f(x) = -0{,}5x^2 + x + 7{,}5
\]
On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.

Dans le repère ci-dessous, on a tracé la courbe représentative de la fonction $f$ et sa tangente au point d'abscisse $3$ qui passe par les points de coordonnées $(3;6)$, $(4;4)$ et $(6;0)$.

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.9cm,y=0.6cm,Xmin=-4.5,Xmax=7,Xgrille=1,Xgrilles=0.5,Ymin=-4.5,Ymax=8.5,Ygrille=1,Ygrilles=0.5]<Theme=gris>
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-4,-3,...,6}{-4,-3,...,8}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-4,Fin=6]{-0.5*x^2+x+7.5}
  \TracerCourbe[Couleur=red,Debut=-1,Fin=6.5]{-2*x+12}
  \MarquerPts*[Couleur=black,Style=x,Taillex=2.5pt]{(3,6),(4,4),(6,0)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\begin{enumerate}
  \item Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[-4;6]$,
  \[
    f(x) = (0{,}5x + 1{,}5)(-x + 5).
  \]

  \textit{Les justifications demandées pour les trois questions suivantes peuvent se faire par des calculs ou par des lectures graphiques.}

  \item Déterminer le nombre dérivé de $f$ en $3$.

  \item Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

  \begin{enumerate}
    \item \textbf{Affirmation a.} : Les solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant 0$ sur $[-4;6]$ sont les nombres réels appartenant à l'intervalle $[-3;5]$.
    \item \textbf{Affirmation b.} : $f'(x)$ est positive sur l'intervalle $[1;4]$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}

\end{document}
