% bac2023gen-fr-septembre-sujet1-exo1.tex \emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.\\Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.\\ Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.\\Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.\\Aucune justification n’est demandée.} \bigskip \begin{enumerate} \item On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)=x\e^{x^2-3}. \] Une des primitives $F$ de la fonction $f$ sur $\R$ est définie par : \medskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{2}{X[m,l]}}} \textbf{a.}~~$F(x)=2x\e^{x^2-3}$ & \textbf{b.}~~$F(x)=\big(2x^2+1\big)\e^{x^2-3}$ \\ \textbf{c.}~~$F(x)=\frac12 x\e^{x^2-3}$ & \textbf{d.}~~$F(x)=\frac12 \e^{x^2-3}$ \end{tblr} \item On considère la suite $\suiten$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \[ u_n = \e^{2n+1}. \] La suite $\suiten$ est : \medskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{2}{X[m,l]}}} \textbf{a.}~~arithmétique de raison 2 & \textbf{b.}~~géométrique de raison $\e$ \\ \textbf{c.}~~géométrique de raison $\e^2$ & \textbf{d.}~~convergente vers $\e$ \end{tblr} \end{enumerate} Pour les questions \textbf{3.} et \textbf{4.}, on considère la suite $\suiten$ définie sur $\N$ par : \[ u_0=15 \text{ et, pour tout entier naturel }n \text{ : } u_{n+1}=1,2u_n+12. \] \begin{enumerate}[resume] \item La fonction \textsf{Python} suivante, dont la ligne \textsf{4} est incomplète, doit renvoyer la plus petite valeur de l’entier $n$ telle que$u_n > \num{10000}$. \begin{CodePythonLstAlt}[Largeur=7cm]{center} def seuil() : n = 0 u = 15 while ........: n = n+1 u = 1,2*u + 12 return(n) \end{CodePythonLstAlt} À la ligne \textsf{4}, on complète par : \medskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}}} \textbf{a.}~~\texttt{u <= 10000} & \textbf{b.}~~\texttt{u = 10000} & \textbf{c.}~~\texttt{u > 10000} & \textbf{d.}~~\texttt{n <= 10000} \end{tblr} \item On considère la suite $\suiten[v]$ définie sur $\N$ par : $v_n = u_n +60$. La suite $\suiten[v]$ est : \medskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{2}{X[m,l]}}} \textbf{a.}~~une suite décroissante & \textbf{b.}~~une suite géométrique de raison $1,2$ \\ \textbf{c.}~~une suite arithmétique de raison 60 & \textbf{d.}~~une suite ni géométrique ni arithmétique \end{tblr} \end{enumerate}