🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2026gen-ag-juin-sujet2-exo3.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2026gen-ag-juin-sujet2-exo3.tex

%bac2026gen-ag-juin-sujet2-exo3.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \medskip \begin{enumerate} \item Le plan est muni d'un repère orthonormé. \begin{enumerate} \item On considère l'équation différentielle $(E_1)$~: $y' + 2y = 0$, où $y$ est une fonction de la variable $x$ définie sur $\mathbb{R}$. On note $f$ la solution de l'équation différentielle $(E_1)$ telle que $f(0) = 1$. \medskip \textbf{Affirmation 1~:} La courbe représentative de la fonction $f$ passe par le point $A$ de coordonnées $\left(\ln 2;\dfrac{1}{2}\right)$. \item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intervFF{\dfrac{\pi}{2}}{\pi}$ par :% \[ f(x) = x - \cos(x). \] \medskip \textbf{Affirmation 2~:} Sur l'intervalle $\intervFF{\dfrac{\pi}{2}}{\pi}$, la courbe représentative de la fonction $f$ est au-dessus de ses tangentes. \item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intervOO{0}{+\infty}$ par :% \[ f(x) = 1 + \frac{\sin(x)}{x}. \] \medskip \textbf{Affirmation 3~:} La droite d'équation $y = 1$ est une asymptote horizontale de la courbe représentative de la fonction $f$. \end{enumerate} \item On considère l'équation différentielle $(E_2)$~: $y' - 3y = 2 - 6x$, où $y$ est une fonction de la variable $x$ définie sur $\mathbb{R}$. \medskip \textbf{Affirmation 4~:} La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x - \e^{3x}$ est une solution de l'équation $(E_2)$. \end{enumerate}
✓ Code copié dans le presse-papier !