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%bac2026gen-fr-septembre-sujet2-exo3.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Les affirmations sont indépendantes.} \medskip \begin{enumerate} \item On considère l'équation différentielle $(E)$ : $y' - 2y = (x-3)\e^x$, où $y$ est une fonction de la variable $x$, définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. \smallskip \textbf{Affirmation 1 :} La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = (x-2)\e^x$ est solution de l'équation différentielle $(E)$. \item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$, par $f(x) = (2x+1)\cos(x)$. On intègre par parties $\displaystyle\int_0^\pi f(x)\,\dx$. \smallskip \textbf{Affirmation 2 :}% \[ \int_0^\pi f(x)\,\dx = -4\pi \] \item On considère l'inéquation suivante sur $\left]7;+\infty\right[$ : \[ \ln(2x^2 - 6x - 56) \geqslant \ln(4x-8) \] % \textbf{Affirmation 3 :} L'ensemble des solutions de cette inéquation est l'intervalle $[8;+\infty[$. \item On considère la suite $\suiten[u]$ définie par $u_0 = 1$ et, pour tout entier naturel $n$, \[ u_{n+1} = \frac{3u_n}{5u_n + 3} \] On admet que $u_n \neq 0$ pour tout entier naturel $n$. On considère la suite $\suiten[v]$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = \dfrac{2}{u_n}$. \smallskip \textbf{Affirmation 4 :} La suite $\suiten[v]$ est une suite arithmétique. \item On lance $3\,600$ fois un dé équilibré à six faces numérotées de $1$ à $6$. \smallskip \textbf{Affirmation 5 :} La probabilité que le nombre d'apparitions du $6$ soit strictement compris entre $450$ et $750$ est minorée par $0{,}97$. \end{enumerate}
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