%bac2026gt-obli-all-janvier-sujet3-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Donner un ordre de grandeur de $101 \times 99$ : \smallskip \eamreponsesautom[4]{100}{1\,000}{10\,000}{100\,000} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Un prix augmente de $20\,\%$ puis diminue de $\,20\%$. Après ces deux évolutions, on peut affirmer que : \smallskip \eamreponsesautom[1]% {Le prix est égal à sa valeur de départ.}% {Le prix est strictement supérieur à sa valeur de départ.}% {Le prix est strictement inférieur à sa valeur de départ.}% {On ne peut pas savoir : cela dépend de la valeur de départ.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Par combien faut-il multiplier une quantité positive pour que celle-ci diminue de $2,3\,\%$ ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{1,23}{0,977}{0,77}{1,023} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Dans un lycée, 50 élèves étudient le Grec, ce qui représente $4\,\%$ du nombre d'élèves inscrits dans ce lycée. Le nombre d'élèves inscrits dans ce lycée est égal à : \eamreponsesautom[4]{2}{200}{120}{1\,250} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} Le volume d'un glacier diminue de $3\,\%$ chaque année. Si $V(n)$ désigne le volume du glacier pour l'année $n$ on a : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$V(n+1)=V(n)-0,03$}{$V(n+1)=0,03 \times V(n)$}{$V(n+1)=0,97 \times V(n)$}{$V(n+1)=V(n)-0,97$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} Dans un repère du plan on a représenté une droite. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-2.5,Xmax=3.5,Ymin=-4.2,Ymax=4.5,Xgrilles=0.2,Ygrilles=0.2] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-2,-1,...,3}{-4,-3,...,4} \TracerCourbe[Couleur=red]{-3*x+2} \PlacerTexte[Couleur=red,Position=right]{(1,-1)}{$D$} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} Le coefficient directeur de cette droite est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$-3$}{$-1$}{2}{3} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} Dix stylos coûtent en tout 13 euros. Le prix de trois stylos est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{3,60 euros}{6,90 euros}{3,90 euros}{6,50 euros} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} Une athlète parcourt 1 km en 5 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$8~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}{$10~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}{$12~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}{$14~\mathrm{km}/\mathrm{h}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} Sur 60 personnes présentes à une exposition, on distingue trois groupes : \begin{itemize} \item groupe A : 30 personnes \item groupe B : 12 personnes \item groupe C : les autres. \end{itemize} Quelle représentation décrit la situation ? \smallskip \newcommand\automatqcmcamembert[6]{% \begin{tikzpicture}[line join=bevel,scale=0.6,transform shape] \draw[bacgris,very thick,fill=darkgray] (0,0) -- (#1:1.25) arc(#1:#2:1.25) -- cycle; \draw[bacgris,very thick,fill=lightgray] (0,0) -- (#3:1.25) arc(#3:#4:1.25) -- cycle; \draw[bacgris,very thick,fill=cyan!50] (0,0) -- (#5:1.25) arc(#5:#6:1.25) -- cycle; \end{tikzpicture}% } \eamreponsesautom[4]% {\automatqcmcamembert{-30}{90}{90}{210}{210}{330}}% {\automatqcmcamembert{-90}{90}{90}{195}{195}{270}}% {\automatqcmcamembert{-15}{90}{90}{315}{315}{345}}% {\automatqcmcamembert{-90}{90}{90}{180}{180}{270}} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} On considère les deux séries ci-dessous. Série A : 9 ; 10 ; 10 ; 11\qquad\qquad Série B : 7 ; 10 ; 10 ; 13 \smallskip Une seule des quatre propositions suivantes est vraie. \smallskip \eamreponsesautom[1]% {La moyenne de la série $A$ est strictement supérieure à la moyenne de la série $B$.}% {La moyenne de la série $B$ est strictement supérieure à la moyenne de la série $A$.}% {L'écart-type de la série $A$ est strictement supérieur à l'écart-type de la série $B$.}% {L'écart-type de la série $B$ est strictement supérieur à l'écart-type de la série $A$.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} Le volume $V$ d'un cylindre de hauteur $h$ et de rayon $r$ est égal à \[ V=\pi r^{2} h. \] % On cherche à isoler $h$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$h=\sqrt{\frac{V}{\pi r^{2}}}$}{$h=\frac{\pi r^{2}}{V}$}{$h=\frac{V}{\pi r^{2}}$}{$h=\frac{r^{2}}{\pi V}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-4 ; 4]$ dont la représentation graphique est donnée ci-dessous. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.7cm,y=0.7cm,Xmin=-4.5,Xmax=4.5,Ymin=-2.5,Ymax=4.25,Xgrilles=0.5,Ygrilles=0.5] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-4,...,4}{-2,...,4} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=red,Fin=-1]< fA >{ 1.5*x^(2) + 6*x + 4.5 } \DefinirCourbe[Trace,Couleur=red,Debut=-1,Fin=1]< fB >{ -1.5*x^(2) + 1.5 } \DefinirCourbe[Trace,Couleur=red,Debut=1]< fC >{ 2*x^(2) - 6*x + 4 } \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} \smallskip L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'équation $f(x)=0$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$\mathcal{S}=\{0\}$}{$\mathcal{S}=[-3 ; 2]$}{$\mathcal{S}=\{-3 ;-1 ; 1 ; 2\}$}{$\mathcal{S}=\{1,5\}$} \end{AutomatQuestEAM}