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%bac2026gt-obli-all-janvier-sujet3-exo4.tex Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses. La justification est obligatoire. \begin{center} \textit{Les deux questions sont indépendantes.} \end{center} \begin{enumerate} \item Un employé reçoit des appels téléphoniques. On estime que la probabilité qu'un appel dure plus de cinq minutes est égale à 0,3. On suppose que les durées des différents appels sont indépendantes. \smallskip Ce matin, l'employé reçoit deux appels. \smallskip \textbf{Affirmation 1 :} La probabilité que les deux appels durent tous les deux plus de cinq minutes est égale à 0,09. \smallskip \textbf{Affirmation 2 :} La probabilité qu'un appel exactement sur les deux dure plus de cinq minutes est égale à 0,21. \item Le gérant d'une piscine s'intéresse à la présence de bactéries dans l'eau. Il effectue un prélèvement. Ce prélèvement montre que la concentration de bactéries est égale à 1\,000 bactéries par millilitre. Le seuil maximal autorisé est égal à 1\,500 bactéries par millilitre. \smallskip On admet que la concentration de bactéries est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\IntervalleFO{0}{+\infty}$ par \[ f(t)=1,1^{t},\] % où $f(t)$ désigne la concentration, en milliers de bactéries par millilitre, et $t$ désigne la durée, en heure, écoulée depuis que le prélèvement a été effectué. \smallskip \textbf{Affirmation 3 :} La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $\IntervalleFO{0}{+\infty}$. \smallskip \textbf{Affirmation 4 :} La concentration de bactéries deux heures après le prélèvement est inférieure au seuil maximal autorisé. \end{enumerate}
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