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%bac2026gt-obli-ce-juin-sujet1-exo2.tex Une compagnie aérienne mène une enquête de satisfaction auprès de ses clients. Les deux questions posées lors de cette enquête sont les suivantes : \og Avez-vous acheté votre billet d'avion en agence de voyage ou par internet ? \fg ; \og Êtes-vous satisfait des services proposés par notre compagnie ? \fg. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : \medskip \hfill% \begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} & Billet par internet & Billet en agence & Total \\ Satisfait & $720$ & $180$ & $900$ \\ Pas satisfait & $80$ & $20$ & $100$ \\ Total & $800$ & $200$ & $1\,000$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip On choisit au hasard un client ayant répondu aux deux questions. On considère les deux événements suivants : \begin{itemize} \item $S$ : \og Le client est satisfait \fg ; \item $I$ : \og Le client a acheté son billet par internet \fg. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité qu'un client soit satisfait. \item Calculer la probabilité de l'événement $S \cap I$. Interpréter le résultat à l'aide d'une phrase. \item Calculer $P_S(I)$. \item Les deux événements $I$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. \item Le service marketing de la compagnie aérienne affirme que $90\,\%$ des clients qui ont acheté leur billet en agence sont satisfaits. Est-ce le cas ? Justifier la réponse. \end{enumerate}
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