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%bac2026gt-obli-poly-septembre-sujet1-exo4.tex Le nombre hebdomadaire de consultations lors d'une épidémie de grippe saisonnière, pendant $10$ semaines consécutives, est modélisé par la fonction $f$, définie sur l'intervalle $[0;10]$ par $f(t) = -25t^2 + 300t + 400$, où $t$ représente le nombre de semaines écoulées depuis le début de l'épidémie. La courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ est donnée ci-dessous dans un repère du plan. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1cm,y=0.0075cm,Xmin=0,Xmax=10,Xgrilles=0.2,Ymin=0,Ymax=1400,Ygrille=100,Ygrilles=20]<Theme=standard> \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Elargir=2.5mm]{0,1,...,10}{0,100,...,1400} \PlacerTexte[Police=\footnotesize\sffamily,Position=below right]{(0,1400)}{Nombre de consultations} \PlacerTexte[Police=\footnotesize\sffamily,Position=above left]{(10,0)}{nombre de semaines} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=purple!70!black,Debut=0,Fin=10]{-25*x^2+300*x+400} \PlacerTexte[Couleur=purple!70!black]{(9,975)}{$\mathcal{C}_f$} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} \medskip \textbf{Partie A : lecture graphique} \medskip En utilisant le graphique ci-dessus : \begin{enumerate} \item Déterminer le nombre de consultations $2$ semaines après le début de l'épidémie. \item Déterminer l'intervalle de temps pour lequel le nombre de consultations dépasse $1\,200$. \item Au bout de combien de semaines après le début de l'épidémie le nombre de consultations est-il maximal ? Quelle est cette valeur maximale ? \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie B : Étude de la fonction $\bm{f}$} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer $f(0)$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. \item Justifier que, pour tout réel $t$ de l'intervalle $[0;10]$, $f'(t) = -50t + 300$. \item Résoudre dans l'intervalle $[0;10]$ l'équation $f'(t) = 0$. \item Étudier le signe de $f'(t)$, puis dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0;10]$. On donne $f(6) = 1\,300$. \end{enumerate}
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