%bac2026gt-spec-ag-juin-sujet1-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Une forme factorisée de l'expression $9x^2 - \dfrac{1}{9}$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {$\left(3x - \dfrac{1}{3}\right)^2$}% {$\left(3x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x + \dfrac{1}{3}\right)$}% {$\left(9x - \dfrac{1}{3}\right)^2$}% {$\left(9x - \dfrac{1}{3}\right)\left(9x + \dfrac{1}{3}\right)$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} On considère la relation $E = \dfrac{x - y}{zt}$. \smallskip Lorsque $x = 3$, $y = -2$, $z = -3$, $t = -4$, on a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$E = \dfrac{1}{12}$}{$E = -\dfrac{5}{12}$}{$E = \dfrac{5}{12}$}{$E = -\dfrac{1}{12}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.55cm,y=0.5cm,Xmin=-5.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-2.5,Ymax=3.75,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-5,-4,...,9}{-2,-1,...,3} \DefinirCourbeInterpo[Couleur=blue,Trace,Tension=0.6]{(-5,3)(-3,0)(-1,-2)(2,0)(4,2)(6,0)(9,-2)} \MarquerPts*[Style=x,Taillex=2.5pt,Couleur=blue]{(-5,3),(-3,0),(-1,-2),(2,0),(4,2),(6,0),(9,-2)} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5;9]$. On a représenté ci-contre sa courbe représentative dans un repère orthogonal. \smallskip On note $A = \dfrac{f(-4)}{f(-1)}$. Laquelle de ces propositions est vraie ? \smallskip \eamreponsesautom[2]{$A = 0$}{$A < 0$}{$A > 0$}{On ne peut pas connaître le signe de $A$.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} On considère l'inéquation sur $\mathbb{R}$ : \[ (I)\ -2x + 2 \geqslant 0. \] % On note $S$ l'ensemble des solutions de l'inéquation $(I)$. On peut affirmer que : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$S = \left]-\infty;1\right]$}{$S = \left[1;+\infty\right[$}{$S = \left[-1;+\infty\right[$}{$S = \left]-\infty;-1\right]$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} On considère ci-dessous le tableau de signes d'une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$. \medskip \begin{Centrage} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2.5]{$x$/0.6,$f(x)$/0.6}{$-\infty$,$-3$,$2$,$+\infty$} \tkzTabLine{,+,z,-,z,+} \end{tikzpicture} \end{Centrage} Une expression possible de $f(x)$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$f(x)=(x+3)(2-x)$}{$f(x)=(x+2)(x-3)$}{$f(x)=(x-2)(x+3)$}{$f(x)=(x+2)(3+x)$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} Le prix d'un article baisse de $50\,\%$ puis augmente de $40\,\%$. Ces deux variations sont équivalentes à : \smallskip \eamreponsesautom[2]{une baisse de $0\,\%$}{une baisse de $70\,\%$}{une baisse de $10\,\%$}{une baisse de $30\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} On s'intéresse aux adhérents d'une association. On sait que $40\,\%$ d'entre eux sont des hommes et qu'il y a $30$ femmes. Le nombre total d'adhérents de cette association est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$70$}{$40$}{$75$}{$50$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} On considère un réel $a$ quelconque, différent de $0$. Une seule de ces égalités est vraie. Laquelle ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{a^8}{a^{-5}} = a^3$}{$\dfrac{a^{30}}{a^2} = a^{15}$}{$(a^{10})^3 = a^{13}$}{$\dfrac{a \times a^5}{a^2} = a^4$} \end{AutomatQuestEAM}