%bac2026gt-spec-poly-juin-sujet1-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur votre copie et indiquer votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Un article coûte $40$~€ et subit une augmentation de $30\,\%$. Combien coûte-t-il après cette augmentation ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$40{,}3$~€}{$52$~€}{$12$~€}{$70$~€} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} On considère l'équation : $(-0{,}5x + 3)(-5x - 4) = 0$. Les solutions de cette équation sont : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{0{,}5}{3}$ et $\dfrac{5}{4}$}{$\dfrac{0{,}5}{3}$ et $-0{,}8$}{$6$ et $0{,}8$}{$6$ et $-0{,}8$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Un entraîneur choisit $8$ joueurs dans une équipe. Cela représente $20\,\%$ de l'équipe. Combien y a-t-il de joueurs dans l'équipe ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$16$}{$20$}{$40$}{$32$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} On peut calculer l'énergie cinétique d'un objet en mouvement. Cette énergie est notée $E_c$ et elle est donnée par la formule $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ (où $E_c$ s'exprime en joules, $m$ représente la masse de l'objet en kg et $v$ sa vitesse en m/s.) L'expression permettant d'exprimer la vitesse $v$ en fonction de $E_c$ et de $m$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$v = \dfrac{E_c^2}{2m}$}{$v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}$}{$v = \sqrt{\dfrac{E_c}{2m}}$}{$v = \sqrt{2mE_c}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.75cm,Xmin=-3.5,Xmax=3.5,Xgrilles=0.2,Ymin=-3.5,Ymax=3.5,Ygrilles=0.2] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-3,-2,...,3}{-3,-2,...,3} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,ValeursInterdites=0]{1/x} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On a représenté ci-contre la courbe de la fonction inverse définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \dfrac{1}{x}$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $\dfrac{1}{x} \geqslant 2$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]<\linewidth-5.75cm>{$\left]0\,;\,\dfrac{1}{2}\right]$}{$\left]0\,;\,2\right]$}{$\left[2\,;\,+\infty\right[$}{$\left]-\infty\,;\,0\right[ \cup \left[\dfrac{1}{2}\,;\,+\infty\right[$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} Le nombre $2^9 \times 5^7$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$10^{16}$}{$4 \times 10^7$}{$10^{63}$}{$4 \times 10^{14}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} \hfill% \begin{GraphiqueTikz}[x=0.55cm,y=0.55cm,Xmin=-2.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-0.5,Ymax=6.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-2,-1,...,9}{0,1,...,6} \TracerCourbe[Couleur=blue]{-0.6*x+5.2} \node[font=\small,blue] at (-1.2,5.2) {$d$}; \end{GraphiqueTikz}% \hfill\null Parmi les équations réduites de droites proposées, laquelle est celle de la droite $d$ tracée dans le repère ci-contre ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$y = -5{,}2x + 8{,}6$}{$y = 0{,}6x + 5{,}2$}{$y = 5{,}2x + 8{,}6$}{$y = -0{,}6x + 5{,}2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} Quelle est la forme factorisée de l'expression $16x^2 - (x+1)^2$ ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$(3x-1)^2$}{$(3x-1)(5x+1)$}{$(15x-1)^2$}{$(15x-1)(17x+1)$} \end{AutomatQuestEAM}