%bac2026gt-spec-poly-septembre-sujet1-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur votre copie et indiquer votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} On note $S$ l'ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de l'équation : $(2x-6)(x+4) = 0$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$S = \{4;6\}$}{$S = \{-4;6\}$}{$S = \{3;4\}$}{$S = \{-4;3\}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} On lance un dé cubique équilibré numéroté de $1$ à $6$. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à $4$ ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{2}$}{$\dfrac{1}{3}$}{$\dfrac{1}{4}$}{$\dfrac{1}{5}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} La seule égalité vraie est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$3^{-5} \times 6^{-5} = 18^{-10}$}{$\left(3^{-5}\right)^2 = 3^{-3}$}{$\dfrac{3^3}{3^5} = 3^{-4}$}{$\left(3^{-2}\right)^3 = 3^{-6}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} On a représenté ci-dessous quatre droites dans un repère orthonormé. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.7cm,y=0.7cm,Xmin=-8,Xmax=8,Xgrilles=1,Ymin=-4,Ymax=7,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Elargir=2.5mm]{-8,-7,...,8}{-4,-3,...,7} \TracerCourbe[Couleur=blue]{x+1}%D4 \TracerCourbe[Couleur=red]{-x}%D2 \TracerCourbe[Couleur=olive]{3}%D3 \TracerAsymptote[Couleur=teal]{3}%D1 \node[font=\large,teal] at (2.5,6) {$D_1$} ; \node[font=\large,red,above right] at (-6,6) {$D_2$} ; \node[font=\large,olive,above right] at (-8,3) {$D_3$} ; \node[font=\large,blue] at (-5,-3) {$D_4$} ; \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} Parmi les quatre affirmations suivantes, laquelle est vraie ? \smallskip \eamreponsesautom[1]{La droite $D_1$ a pour équation $y=3$}{La droite $D_2$ a pour coefficient directeur $1$}{La droite $D_3$ a pour coefficient directeur $3$}{La droite $D_4$ a pour équation $y=x+1$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} Soit $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$. Parmi les quatre points suivants, lequel appartient à $\mathcal{C}_f$ ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$E(-1;2)$}{$H(-3;28)$}{$G(2;1)$}{$K(3;4)$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} On considère le nombre $E = \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right) \times \dfrac{2}{5}$. Une écriture simplifiée de $E$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{4}{25}$}{$\dfrac{1}{3}$}{$\dfrac{2}{30}$}{$\dfrac{4}{5}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} Le prix d'un pantalon a augmenté de $10\,\%$ puis a baissé de $20\,\%$. Quelle évolution globale a subi le prix du pantalon ? \smallskip \eamreponsesautom[2]{une baisse de $15\,\%$}{une augmentation de $8{,}8\,\%$}{une baisse de $12\,\%$}{une baisse de $10\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} L'accélération gravitationnelle $g$ (en m/s$^2$) d'un astre est donnée par la formule \[g = \dfrac{Gm}{r^2}\] où $G$ est la constante gravitationnelle universelle (en N.m$^2$/kg$^2$), $m$ est la masse de l'astre (en kg) et $r$ le rayon de l'astre (en m). L'expression permettant, à partir de cette formule, d'exprimer le rayon $r$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$r = \dfrac{Gm}{g^2}$}{$r = \sqrt{Gmg}$}{$r = \sqrt{\dfrac{Gm}{g}}$}{$r = \sqrt{\dfrac{g}{Gm}}$} \end{AutomatQuestEAM}