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%bac2026gt-spec-poly-septembre-sujet1-exo2.tex Un joueur participe à un jeu. Il dispose d'une pièce de monnaie équilibrée et de deux urnes A et B qui contiennent chacune des jetons dorés et des jetons argentés. Il doit commencer par lancer la pièce de monnaie. \begin{itemize} \item S'il obtient le côté pile, il pioche un jeton dans l'urne A. Il a alors $60\,\%$ de chances de tirer un jeton doré. \item S'il obtient le côté face, il pioche un jeton dans l'urne B. Il a alors $80\,\%$ de chances de tirer un jeton argenté. \end{itemize} On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer la pièce de monnaie puis à tirer un jeton dans une des deux urnes. On considère les évènements suivants : \begin{itemize} \item $A$ : le joueur pioche dans l'urne A ; \item $B$ : le joueur pioche dans l'urne B ; \item $D$ : le jeton obtenu est doré ; \item $\overline{D}$ : le jeton obtenu est argenté. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Construire un arbre pondéré traduisant la situation. \item Calculer $P(A \cap D)$, puis interpréter le résultat obtenu. \item Montrer que $P(D) = 0{,}4$. \item Le joueur a obtenu un jeton doré. Quelle est la probabilité qu'il l'ait pioché dans l'urne B ? \end{enumerate}
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