🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo3.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo3.tex

%bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo3 En France, en 2021, une étude portant sur $100$ personnes locataires du parc social (HLM) montre que : \begin{itemize} \item $70$ sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant ; \item parmi les personnes vivant en couple, $12$ n'ont pas d'enfant. \end{itemize} \medskip \hfill% \begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={X[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} & Sans enfant & Au moins un enfant & Total \\ Personne vivant en couple & $12$ & $18$ & $30$ \\ Personne ne vivant pas en couple & $35$ & $35$ & $70$ \\ Total & $47$ & $53$ & $100$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les événements suivants : \begin{itemize} \item $C$ : \og la personne vit en couple \fg{} ; \item $E$ : \og la personne a au moins un enfant \fg. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas en couple. \item Calculer la probabilité de l'événement $C \cap E$ puis interpréter. \item Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant. \item Dans cette question, on s'intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social. Une autre étude donne la répartition suivante : $8\,\%$ des logements possèdent $5$ pièces, $25\,\%$ ont $4$ pièces, $40\,\%$ ont $3$ pièces, $20\,\%$ ont deux pièces et $7\,\%$ ont une seule pièce. On choisit un logement au hasard et on note $X$ la variable aléatoire associant à chaque logement, son nombre de pièce(s). \begin{enumerate} \item Déterminer la loi de probabilité de $X$. \item Calculer $P(X \geqslant 2)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. \item Montrer que $E(X) = 3{,}07$. Interpréter ce résultat. \end{enumerate} \end{enumerate}
✓ Code copié dans le presse-papier !