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%bac2026gt-tech-ce-juin-sujet1-exo3.tex Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[0;4]$, dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est représentée ci-dessous. La droite $T$ est la tangente à la courbe au point d'abscisse $3$. \begin{wrapstuff}[r] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.75cm,Xmin=-1,Xmax=5,Xgrilles=1,Ymin=-5,Ymax=5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\small]{0,1,...,4}{-4,-3,...,4} \TracerCourbe[Couleur=blue,Fin=4]{-x^3+9*x^2-24*x+16} \TracerCourbe[Couleur=red]{3*(x-3)-2} \MarquerPts{(3,-2)/$A$/right} \PlacerTexte[Couleur=blue]{(1,4)}{$\mathcal{C}_f$} \PlacerTexte[Couleur=red]{(4.25,2.75)}{$T$} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} \begin{enumerate} \item Par lecture graphique, déterminer : \begin{enumerate} \item L'image de $3$ par la fonction $f$. \item Le nombre dérivé $f'(3)$. \end{enumerate} \item Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;4]$ par :% \[f(x) = -x^3 + 9x^2 - 24x + 16.\]% \begin{enumerate} \item Calculer $f(0)$. \item Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0;4]$, en détaillant les calculs. \item Vérifier que pour tout réel $x$, $f'(x) = -3(x-2)(x-4)$. \item Étudier le signe de $f'(x)$ et établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur $[0;4]$, en y faisant figurer les extrémums. \item Quel est le minimum de la fonction $f$ sur $[0;4]$ ? En quelle valeur est-il atteint ? \end{enumerate} \end{enumerate}
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