%bac2026gt-tech-poly-septembre-sujet1-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Augmenter un nombre de $4\,\%$ revient à le multiplier par : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$0{,}04$}{$0{,}4$}{$1{,}04$}{$1{,}4$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} $25\,\%$ de $80$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$16$}{$20$}{$60$}{$100$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Trois quarts d'heure correspondent à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$15$ minutes}{$40$ minutes}{$45$ minutes}{$75$ minutes} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Le nombre $4{,}31 \times 10^{-5}$ peut s'écrire : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$0{,}000\,043\,1$}{$0{,}000\,431$}{$0{,}004\,31$}{$431\,000$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} On donne $V = \pi h R^2$ avec $h=4$, $R=5$ et $\pi \approx 3{,}14$. Un calcul numérique permettant d'obtenir une valeur approchée de $V$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$3{,}14 \times 4 \times 25$}{$3{,}14 \times (4\times5)^2$}{$(3{,}14 \times 4 \times 5)^2$}{$3{,}14 \times 4 \times 5$} \end{AutomatQuestEAM} \pagebreak \begin{AutomatQuestEAM}{6} On donne les deux graphiques ci-dessous : \begin{Centrage} \tikzset{labelgraph/.style={below=0.4mm,font=\footnotesize\sffamily,text depth=0pt}} \tikzset{labelnotice/.style={font=\footnotesize\sffamily,text depth=0pt}} \tikzset{labelbar/.style={inner sep=1pt,above,darkgray,font=\tiny\sffamily,text depth=0pt}} \tikzset{labelaxey/.style={left,darkgray,font=\sffamily\footnotesize}} \newcommand\tracebarregraphc[2]{% \fill[lightgray] ({#1-0.05},0) rectangle++ (-0.7,{#2}) ; \draw ({#1-0.05-0.35},{#2}) node[labelbar] {\num{#2}\,\%} ; } \newcommand\tracebarregraphf[2]{% \fill[darkgray] ({#1+0.05},0) rectangle++ (0.7,{#2}) ; \draw ({#1+0.05+0.35},{#2}) node[labelbar] {\num{#2}\,\%} ; } \begin{tabular}{c|c} %graphique1 \begin{tikzpicture}[y=0.05cm] \foreach \y in {0,10,...,80}{% \draw[lightgray,thin] (6,\y)--(0,\y) node[labelaxey] {\y\,\%} ; } \node[labelgraph] at (1,0) {Propriétaires} ; \node[labelgraph] at (3,0) {Locataires} ; \node[labelgraph] at (5,0) {Total} ; \tracebarregraphc{1}{75}\tracebarregraphf{1}{25} \tracebarregraphc{3}{56.25}\tracebarregraphf{3}{43.75} \tracebarregraphc{5}{60}\tracebarregraphf{5}{40} \draw ([yshift=-8mm]3,0) node[labelnotice] {\textcolor{lightgray}{$\blacksquare$}~Hommes \qquad \textcolor{darkgray}{$\blacksquare$}~Femmes} ; \draw ([yshift=5mm]3,80) node[labelnotice] {\textbf{Graphique 1}} ; \end{tikzpicture} & %graphique2 \begin{tikzpicture}[y=0.04cm] \foreach \y in {0,20,...,100}{% \draw[lightgray,thin] (6,\y)--(0,\y) node[labelaxey] {\y\,\%} ; } \node[labelgraph] at (1,0) {Hommes} ; \node[labelgraph] at (3,0) {Femmes} ; \node[labelgraph] at (5,0) {Total} ; \tracebarregraphc{1}{25}\tracebarregraphf{1}{75} \tracebarregraphc{3}{12.5}\tracebarregraphf{3}{87.5} \tracebarregraphc{5}{20}\tracebarregraphf{5}{80} \draw ([yshift=-8mm]3,0) node[labelnotice] {\textcolor{lightgray}{$\blacksquare$}~Propriétaires \qquad \textcolor{darkgray}{$\blacksquare$}~Locataires} ; \draw ([yshift=5mm]3,100) node[labelnotice] {\textbf{Graphique 2}} ; \end{tikzpicture} \end{tabular} \end{Centrage} \medskip La proportion d'hommes parmi les locataires est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$25{,}0\,\%$}{$43{,}75\,\%$}{$56{,}25\,\%$}{$75{,}0\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} Sur $\mathbb{R}$, l'équation $6x-5 = 4x+3$ a pour solution : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$x=-2$}{$x=1$}{$x=2$}{$x=4$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} La droite $(\Delta)$ est la représentation graphique d'une fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1.5cm,y=1.5cm,Xmin=-1,Xmax=4,Xgrilles=1,Ymin=-1,Ymax=3,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Elargir=2.5mm]{-1,0,...,4}{-1,0,...,3} \TracerCourbe[Couleur=black,Debut=-1.3,Fin=4.3]{-2/3*x+2} \node[font=\large,above] at (1.5,1.15) {$(\Delta)$} ; \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} L'expression de $f$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$f(x) = 2x+3$}{$f(x) = 3x+2$}{$f(x) = -\dfrac{3}{2}x+3$}{$f(x) = -\dfrac{2}{3}x+2$} \end{AutomatQuestEAM}