🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2026gt-tech-poly-septembre-sujet1-exo3.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2026gt-tech-poly-septembre-sujet1-exo3.tex

%bac2026gt-tech-poly-septembre-sujet1-exo3.tex Au 1$^{\text{er}}$ janvier 2025, une réserve d'eau naturelle contient $3\,000$~m$^3$ d'eau. Une étude indique que la réserve perd chaque année $10\,\%$ du volume d'eau qu'elle avait en début d'année. On modélise l'évolution du volume d'eau de cette réserve par une suite $\suiten$, où $u_n$ désigne la quantité d'eau, exprimée en mètres cubes, contenue dans la réserve au 1$^{\text{er}}$ janvier de l'année $2025+n$. On a donc $u_0 = 3\,000$. \begin{enumerate} \item Montrer que $u_1 = 2\,700$. \item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. \item Quelle est la nature de la suite $\suiten$ ? Préciser sa raison. \item Dans la feuille de calcul suivante on a calculé les premiers termes de la suite $\suiten$. Le format des cellules de la ligne $2$ permet d'afficher les nombres arrondis à l'unité. \medskip \hfill% \begin{tikzpicture} \tableur*[2]{A/1.2cm,B/1.2cm,C/1.2cm,D/1.2cm,E/1.2cm,F/1.2cm,G/1.2cm,H/1.2cm,I/1.2cm} \lignetxt[align=center]{1}{$n$,$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$} \lignetxt[align=center]{2}{$u_n$,$3\,000$,$2\,700$,$2\,430$,$2\,187$,$1\,968$,$1\,771$,$1\,594$,$1\,435$} \end{tikzpicture}% \hfill\null \medskip Quelle formule a été saisie en cellule \textsf{C2} afin d'obtenir, par glisser-coller vers la droite, les premiers termes de la suite $\suiten$ ? \item Pour assurer la sécurité de la lutte contre les incendies on estime que la réserve doit contenir au moins $2\,000$~m$^3$. D'après le tableau précédent, à partir de quelle année la quantité d'eau dans la réserve deviendra insuffisante ? \end{enumerate}
✓ Code copié dans le presse-papier !