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%bac2026gt-tech-poly-septembre-sujet1-exo4.tex Soit la fonction $f$ définie pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[0;200]$ par \[ f(x) = -0{,}25x^2 + 30x - 500. \] \begin{enumerate} \item Calculer l'image de $10$ par la fonction $f$. \item Montrer que pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[0;200]$, \[ f(x) = (-0{,}25x+5)(x-100). \] \item Résoudre dans l'intervalle $[0;200]$ l'équation $f(x) = 0$. \item Pour $x$ dans l'intervalle $[0;200]$, déterminer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$. \item Dans l'intervalle $[0;200]$, étudier le signe de $f'$ et déterminer le tableau de variations de la fonction $f$. \end{enumerate}
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