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\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\jour}{}
\newcommand{\mois}{Janvier}
\newcommand{\numsujet}{\og Zéro \fg{} n°1}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3,4,5}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,X,X,X}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
{Suites},
{Données chiffrées / Probabilités},
{Problème ouvert}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}
\title{\nomfichier}
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\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*)}
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%transcription principale faite par mistral.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily 26-MATEAOBLIUN}
\rfoot{\scriptsize\sffamily - \thepage{}/{}\pageref{LastPage} -}
\setlength{\parindent}{0pt}
%divers
\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\Rij{\left(O;\vect{\imath},\,\vect{\jmath}\right)}
\newcommand\Rijk{\left(O;\vect{\imath},\,\vect{\jmath},\,\vect{k}\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}
\newcommand\qcmun[5][1]{%
\begin{tblr}{width=#1\linewidth,colspec={X[m,l]}}
\textbf{a)}~~#2 \\
\textbf{b)}~~#3 \\
\textbf{c)}~~#4 \\
\textbf{d)}~~#5 \\
\end{tblr}
}
\newcommand\qcmdeux[5][1]{%
\begin{tblr}{width=#1\linewidth,colspec={*{2}{X[m,l]}}}
\textbf{a)}~~#2 & \textbf{b)}~~#3 \\
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\newcommand\qcm[5][1]{%
\begin{tblr}{width=#1\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}}}
\textbf{a)}~~#2 & \textbf{b)}~~#3 & \textbf{c)}~~#4 & \textbf{d)}~~#5 \\
\end{tblr}
}
\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
%
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
\foreach \i in {1,...,#1}{%
\xdef\j{\inteval{\i+2}}%
\hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
\hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
}%
\end{tcolorbox}%
}
\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill]
\textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
\smallskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
\hypertarget{exon#1}{}%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill]
\textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
\medskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\hfill\twemoji[height=5cm]{bullseye}\hfill\null
\part*{Épreuve anticipée de mathématiques \og \serie{} \fg,\\\mois{} \annee, sujet \numsujet}
\vspace{1cm}
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Voie générale : candidats \underline{ne} suivant \underline{pas} l’enseignement de spécialité.
\medskip
Durée : 2 heures. L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.
\end{tcolorbox}
\vspace{1cm}
\sujetbaclabelexos{3}
\pagebreak
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)} %exoautomaqcm
\smallskip
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}
\medskip
\begin{AutomatQuestEAM}{1}
L'opération qui permet de calculer $25\,\%$ de 480 est :
\smallskip
\qcm{$\frac{480}{25 \times 100}$}{$25 \times 480 \times 0,1$}{$\frac{480 \times 100}{25}$}{$\frac{1}{4} \times 480$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Voici trois nombres.
$A=\frac{1}{5}$\hfill$B=\frac{19}{100}$\hfill$C=0,21$\hfill\null
Le classement par ordre croissant de ces trois nombres est :
\smallskip
\qcmdeux{$A=latex] (0,0.5) --++ (-1.25,1.25) node[above] {Étang} ;
\draw[line width=1.5mm,<-,>=latex] (1.75,0.15) --++ (0.5,1.5) node[above] {Nénuphars} ;
\end{tikzpicture}
\end{wrapstuff}
Albert a acquis un étang d'une surface de $2\,000 \mathrm{~m}^{2}$.
Le jour de son anniversaire, un dimanche, il installe des nénuphars sur une surface de $200~\mathrm{m}^{2}$.
\begin{enumerate}
\item Le dimanche d'après, la surface des nénuphars a augmenté de $40~\mathrm{m}^{2}$.
\begin{enumerate}
\item Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il ?
\item Quelle est à présent la surface occupée par les nénuphars ?
\end{enumerate}
\item Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de $40~\mathrm{m}^{2}$ chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.
\begin{enumerate}
\item Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 10 semaines après l'anniversaire ?
\item Est-il possible qu'un dimanche, la surface occupée par les nénuphars soit égale à $580~\mathrm{m}^{2}$ ? Justifier.
\item Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert de nénuphars ?
\end{enumerate}
\item Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de $20\,\%$ chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.
\begin{enumerate}
\item Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 2 semaines après l'anniversaire?
\item On considère un entier naturel $n$. Déterminer, en fonction de $n$, la surface occupée par les nénuphars $n$ semaines après l'anniversaire?
\item Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert par les nénuphars? On pourra s'aider du tableau ci-dessous.
\smallskip
\begin{tblr}{hlines,vlines,colspec={*{10}{X[m,c]}}}
$n=$ & 0 & 1 & 2 & 5 & 10 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
$1,2^n\approx$ & 1 & 1,2 & 1,44 & 2,49 & 6,19 & 8,92 & 10,70 & 12,84 & 15,40 \\
\end{tblr}
\end{enumerate}
\item Réaliser sur votre copie un schéma sur lequel apparaissent l'allure des nuages de points traduisant la progression de la surface occupée par les nénuphars, aussi bien dans le cas de la question 2 que dans le cas de la question \textbf{3}, et faire figurer le moment où, dans chacun des cas, l'étang est recouvert par les nénuphars.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{2}
Un vendeur de voitures possède un stock de \num{1000} voitures dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous.
\medskip
\begin{tblr}{hlines,vlines,colspec={*{5}{X[m,c]}}}
& Blanche & Noire & Rouge & TOTAL \\
Française & 150 & $x$ & 400 & 750 \\
Étrangère & 100 & 50 & 100 & 250 \\
TOTAL & 250 & 250 & 500 & 1000 \\
\end{tblr}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item Indiquer ce que représente $x$ et déterminer sa valeur.
\item Quel est le pourcentage de voitures noires parmi les voitures du stock ?
\item Quel est le pourcentage de voitures noires étrangères parmi les voitures du stock ?
\item Quel est le pourcentage de voitures blanches parmi les voitures françaises ?
\item Quel est le pourcentage de voitures françaises parmi les voitures blanches ?
\item Alice et Benoît jouent au jeu suivant.
\begin{itemize}
\item Alice choisit au hasard une voiture parmi les voitures Françaises. Elle remporte 1 euro si ce n'est pas une voiture rouge.
\item Benoit choisit au hasard une voiture parmi les voitures Blanches. Il remporte 1 euro si c'est une voiture étrangère.
\end{itemize}
Lequel des deux a le plus de chance de remporter 1 euro?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\bigskip
\begin{ExerciceEAM}{3}
\begin{itemize}[leftmargin=*]
\item Sur un axe gradué en mètres, on organise une course entre une tortue et un escargot.
\item La tortue part du point d'abscisse $x=0$. Elle se déplace vers la droite à une vitesse de 2 mètres par minute.
\item L'escargot part du point d'abscisse $x=12$. Il se déplace vers la droite à une vitesse de 50 centimètres par minute.
\item Les deux concurrents partent en même temps.
\end{itemize}
\smallskip
À quel endroit la tortue rattrapera-t-elle l'escargot ? \textit{(Toute trace de recherche, même infructueuse, sera prise en compte)}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick,->,>=latex] (-0.5,0)--(14.5,0) ;
\foreach \x in {0,...,14}{\draw[thick] (\x,0)--(\x,-2.5pt) node[below] {\x} ;}
\draw (0,0) node[xscale=-1,above=0.5pt,inner sep=0.5pt] {\twemoji[height=1cm]{1f422}} ;
\draw (12,0) node[xscale=-1,above=0.5pt,inner sep=0.5pt] {\twemoji[height=1cm]{1f40c}} ;
\end{tikzpicture}
\end{ExerciceEAM}
\end{document}