% !TeX TXS-program:compile = txs:///pdflatex
\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Sans spécialité}
\newcommand{\lieu}{Métropole}
\newcommand{\jour}{11}
\newcommand{\mois}{septembre}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATGEME3}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,3,5,6}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
{Fonctions / Suites géométriques},
{Suites arithmétiques},
{Probabilités}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}
\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
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\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}
\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
\ExamReponsesQCM%
[Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={a)},Largeur=#2,Swap]%
{{#3},{#4},{#5},{#6}}%
}
\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
\foreach \i in {1,...,#1}{%
\xdef\j{\inteval{\i+2}}%
\hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
\hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
}%
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.25cm}
\settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
\begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.75cm}
\hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}
\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
\smallskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
\hypertarget{exon#1}{}%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
\medskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{fr.v1}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}
\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}
\vspace{0.25cm}
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Voie générale : candidats ne suivant pas l'enseignement de spé. de mathématiques.
\medskip
Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}
\vspace{0.25cm}
\sujetbaclabelexos{3}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================
\smallskip
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.}
\medskip
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
\medskip
\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Un élève a obtenu les notes suivantes : $11$ ; $12$ ; $15$ ; $9$ ; $17$ ; $9$ ; $8$.
La médiane de ses notes est :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$9$}{$11$}{$81$}{$12$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{2}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.75cm,Xmin=-1.5,Xmax=3.5,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=6.5,Ygrilles=1]
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-1,0,...,2}{-1,0,...,6}
\TracerCourbe[Couleur=teal,Debut=-0.5,Fin=2.5]{-3*x+6}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}
La fonction affine $f$ représentée ci-contre a pour expression :
\smallskip
\eamreponsesautom[1]<\linewidth-4cm>{$f(x) = 2x+6$}{$f(x) = -2x+6$}{$f(x) = 6x+2$}{$f(x) = -3x+6$}
\vspace*{2cm}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{3}
L'expression $x^2 - 9$ correspond au développement de :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$(x-3)^2$}{$(x-3)(x+3)$}{$9(x-1)^2$}{$(x-9)(x+1)$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{4}
$30\,\%$ de $12$ est égal à :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$3{,}6$}{$36$}{$4$}{$6$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{5}
L'expression $A = \dfrac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{5}}$ est égale à :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{12}{35}$}{$\dfrac{15}{32}$}{$\dfrac{15}{28}$}{$\dfrac{28}{15}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Sachant que $1$ mètre correspond à environ $1{,}1$ yards, $300$ mètres représentent environ :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$270$ yards}{$303$ yards}{$330$ yards}{$333$ yards}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Le nombre $2 \times 2^5$ est égal à :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$4^5$}{$2^{10}$}{$4^{10}$}{$2^6$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{8}
On note $T_F$ la température en degrés Fahrenheit et $T_C$ la température en degrés Celsius.
On a la relation : $T_F = 1{,}8\,T_C + 32$.
Si la température $T_C$ est de $-10\,$°C, quelle est la température en degrés Fahrenheit ?
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$30{,}2$}{$14$}{$50$}{$-50$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================
\begin{ExerciceEAM}{1}
Des biologistes étudient une population de bactéries. On modélise l'évolution de cette population par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;+\infty[$ par $f(t) = 10 \times 1{,}15^t$ où $t$ est exprimé en heure et $f(t)$ en \textbf{milliers} de bactéries.
L'expérience débute quand $t=0$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de bactéries, exprimé en milliers, au début de l'expérience.
\item Calculer le nombre de bactéries, exprimé en milliers, au bout d'une heure.
\end{enumerate}
\item Déterminer le sens de variation de la fonction $f$ sur $[0;+\infty[$ en justifiant.
\item On a $f(1{,}5) \approx 12{,}332$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'expérience.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\medskip
\begin{ExerciceEAM}{2}
En 2025, Jean a acheté un téléphone portable d'une valeur de $1\,060$~€.
On suppose que la valeur du téléphone diminue de $100$~€ chaque année.
Soit $\suiten$ la suite modélisant la valeur du téléphone, en euros, l'année $2025+n$ pour tout entier naturel $n$.
Ainsi $u_0 = 1\,060$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$. Interpréter la valeur de $u_2$ dans le contexte de l'exercice.
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ pour tout entier naturel $n$.
\item En déduire la nature de la suite $\suiten$ et préciser la raison de la suite.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item À partir de quelle année la valeur du téléphone aura-t-elle perdu plus de la moitié de sa valeur initiale ?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{3}
Une étude a été réalisée sur la qualité de l'eau dans une région, en prélevant des échantillons dans deux types de milieux : des rivières et des lacs. Chaque échantillon a ensuite été analysé et classé comme de qualité \og satisfaisante \fg{} ou \og insatisfaisante \fg{} selon les normes en vigueur.
Voici les données recueillies à partir d'un total de $500$ échantillons analysés :
\begin{itemize}
\item $300$ échantillons provenaient de rivières ;
\item parmi les échantillons prélevés dans les lacs, $80$ étaient classés de qualité \og insatisfaisante \fg{} ;
\item au total, $280$ échantillons étaient classés de qualité \og satisfaisante \fg.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
\medskip
\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.6\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
& Rivière & Lac & Total \\
Qualité satisfaisante & & & \\
Qualité insatisfaisante & & & \\
Total & & & $500$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null
\smallskip
\item On choisit un échantillon d'eau au hasard parmi les $500$ échantillons analysés.
On note les événements suivants :
\begin{itemize}
\item $S$ : \og l'échantillon choisi est classé de qualité \og satisfaisante \fg{} \fg{} ;
\item $R$ : \og l'échantillon choisi provient d'une rivière \fg.
\end{itemize}
\textit{Pour un événement quelconque $E$ : on note $\overline{E}$ l'événement contraire de $E$ et $P(E)$ la probabilité de $E$.}
On donnera les résultats sous forme de fraction.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que l'échantillon provienne d'une rivière ?
\item Décrire l'événement $\overline{S}$ par une phrase puis justifier que $P(\overline{S}) = \dfrac{11}{25}$.
\item Calculer $P(S \cap \overline{R})$, puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
\end{enumerate}
\item La situation est représentée par l'arbre pondéré ci-dessous :
\medskip
\def\ArbreExoTrois{
$R$/\numdots/,
$S$/\numdots/,
$\overline{S}$/$x$/,
$\overline{R}$/\numdots/,
$S$/\numdots/,
$\overline{S}$/\numdots/
}
\begin{Centrage}
\ArbreProbasTikz[PositionProbas=auto]{\ArbreExoTrois}
\end{Centrage}
\begin{enumerate}
\item Traduire la probabilité $x$ en utilisant les événements $\overline{S}$ et $R$.
\item Vérifier que $x = \dfrac{7}{15}$.
\item Recopier et compléter entièrement l'arbre.
\end{enumerate}
\item Les événements \og l'échantillon provient d'une rivière \fg{} et \og l'échantillon est de qualité \og insatisfaisante \fg{} \fg{} sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\end{document}