% !TeX TXS-program:compile = txs:///pdflatex
\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Spécialité}
\newcommand{\lieu}{Antilles-Guyane}
\newcommand{\jour}{11}
\newcommand{\mois}{septembre}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATSPEGEAG3}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,5,5,4}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
{Fonctions polynômes du second degré},
{Probabilités / Arbre pondéré},
{Vrai\&{}Faux}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}
\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
\rfoot{\scriptsize\sffamily - \thepage{}/{}\pageref{LastPage} -}
\setlength{\parindent}{0pt}
\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}
\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
\ExamReponsesQCM%
[Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={a.},Largeur=#2,Swap]%
{{#3},{#4},{#5},{#6}}%
<rowsep=4pt,colsep=8pt>
}
\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
\foreach \i in {1,...,#1}{%
\xdef\j{\inteval{\i+2}}%
\hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
\hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
}%
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.25cm}
\settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
\begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.75cm}
\hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}
\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
\smallskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
\hypertarget{exon#1}{}%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
\medskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{reunion.v1}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}
\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}
\vspace{0.25cm}
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Voie générale : candidats suivant l'enseignement de spécialité de mathématiques.
\medskip
Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}
\vspace{0.25cm}
\sujetbaclabelexos{3}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================
\smallskip
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}
\medskip
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
\medskip
\begin{AutomatQuestEAM}{1}
On considère deux réels quelconques $a$ et $b$ ainsi que le réel $E$ défini par
\[
E = -(a-b) + a - b.
\]
On peut affirmer que
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$E=0$}{$E=2a$}{$E=2b$}{$E=-2b$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{2}
On note $S$ l'ensemble des solutions de l'équation $x^2=6$ dans $\mathbb{R}$.
On peut affirmer que
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$S = \{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$}{$S = \{-3;3\}$}{$S = \varnothing$}{$S = \{-\sqrt{6};\sqrt{6}\}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Une expression développée de $(3x-5)^2$ est
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$9x^2+25$}{$9x^2-25$}{$3x^2-30x+25$}{$9x^2-30x+25$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{4}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.6cm,y=0.6cm,Xmin=-2,Xmax=8,Xgrilles=1,Ymin=-1,Ymax=4,Ygrilles=1]
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-2,-1,...,7}{-1,0,...,3}
\TracerCourbe[Couleur=purple]{-0.5*x+3}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}
On a représenté ci-contre une droite dans un repère orthonormé. Une équation de cette droite est
\smallskip
\eamreponsesautom[2]<\linewidth-6.25cm>{$y = -\dfrac{1}{2}x+3$}{$y = -2x+3$}{$y = -6x+3$}{$y = \dfrac{3}{6}x+3$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{5}
La moitié de $2^{10}$ est égale à
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$1^{10}$}{$2^5$}{$2^9$}{$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{6}
On considère la formule $a = \dfrac{1}{2}bx^2$, où $a$, $b$, et $x$ sont des réels strictement positifs.
On peut affirmer que
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$x = \sqrt{\dfrac{a}{2b}}$}{$x = \sqrt{\dfrac{2a}{b}}$}{$x = \dfrac{2a^2}{b}$}{$x = \dfrac{\sqrt{a}}{2b}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{7}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x-6)(-x+1)$.
Le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ est
\smallskip
\eamreponsesautom[2]%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.35]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$-1$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.35]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$1$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.35]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$1$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.35]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$-3$,$1$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}
\end{tikzpicture}}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Un prix baisse de $20\,\%$ puis encore de $30\,\%$.
Ces deux baisses sont équivalentes à une baisse de
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$44\,\%$}{$50\,\%$}{$56\,\%$}{$60\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================
\begin{ExerciceEAM}{1}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par
\[
f(x) = x^2+2x-3.
\]
La courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal se note $\mathcal{P}$.
\begin{enumerate}
\item La courbe $\mathcal{P}$ est une parabole. Déterminer les coordonnées de son sommet.
\item On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par
\[
g(x) = x^2+x-6.
\]
\begin{enumerate}
\item Justifier que $-3$ et $2$ sont racines de la fonction $g$.
\item Déterminer le tableau de signes de la fonction $g$ sur $\mathbb{R}$.
\end{enumerate}
\item On considère la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par
\[
h(x) = x+3.
\]
La courbe représentative de la fonction $h$ se note $\mathcal{D}$.
Vérifier que pour tout réel $x$, on a $f(x) - h(x) = g(x)$.
\item En déduire la position relative des courbes $\mathcal{P}$ et $\mathcal{D}$.
On déterminera les coordonnées des éventuels points d'intersection.
\item Réaliser un schéma donnant l'allure des courbes $\mathcal{P}$ et $\mathcal{D}$ sur lequel figureront les résultats établis à la question \textbf{1.} et à la question \textbf{4.}.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{2}
Une société de transport possède deux types de véhicules : des fourgons et des camions. Certains véhicules sont en bon état, les autres sont en mauvais état.
On sait que :
\begin{itemize}
\item $60\,\%$ des véhicules sont des fourgons, et parmi eux, $50\,\%$ sont en bon état ;
\item $40\,\%$ des véhicules sont des camions.
\end{itemize}
On sait par ailleurs que $66\,\%$ de l'ensemble des véhicules sont en bon état.
Un véhicule est choisi au hasard. On considère les évènements :
\begin{itemize}
\item $F$ : \og le véhicule est un fourgon \fg{} ;
\item $B$ : \og le véhicule est en bon état \fg.
\end{itemize}
La probabilité de l'évènement $B$ sachant que l'évènement $\overline{F}$ est réalisé est notée $x$, où $x$ est un réel.
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
\medskip
\def\ArbreExoDeux{
$F$/\numdots/,
$B$/\numdots/,
$\overline{B}$/\numdots/,
$\overline{F}$/\numdots/,
$B$/$x$/,
$\overline{B}$/$1-x$/
}
\begin{Centrage}
\ArbreProbasTikz[PositionProbas=auto]{\ArbreExoDeux}
\end{Centrage}
\item Montrer que la probabilité que le véhicule choisi soit un fourgon en bon état est égale à $0{,}3$.
\item On sait que le véhicule choisi est en bon état. Déterminer la probabilité que ce soit un fourgon. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\item Montrer que le réel $x$ est solution de l'équation $0{,}4x+0{,}3=0{,}66$.
\item Résoudre l'équation et interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\begin{ExerciceEAM}{3}
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.}
\textit{Les deux questions sont indépendantes.}
\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;+\infty[$ par $f(x) = x\e^x$.
On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[0;+\infty[$.
\textbf{Affirmation} : la fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $[0;+\infty[$.
\item On considère la suite arithmétique $\suiten$ telle que $u_2=50$ et $u_6=51$.
\textbf{Affirmation} : on a $u_{26}=56$.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\end{document}