% !TeX TXS-program:compile = txs:///pdflatex
\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Technologique}
\newcommand{\lieu}{Métropole}
\newcommand{\jour}{11}
\newcommand{\mois}{septembre}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATHTEME3}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
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\def\repartpts{6,14,5,5,4}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
{Probabilités / Arbre pondéré},
{Fonctions polynômes / Signe et variations},
{Vrai\&{}Faux}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}
\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
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\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}
\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
\ExamReponsesQCM%
[Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={A.},Largeur=#2,Swap]%
{{#3},{#4},{#5},{#6}}%
<rowsep=4pt,colsep=8pt>
}
\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
\foreach \i in {1,...,#1}{%
\xdef\j{\inteval{\i+2}}%
\hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
\hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
}%
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.25cm}
\settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
\begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.75cm}
\hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}
\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
\smallskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
\hypertarget{exon#1}{}%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
\medskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{fr.v2}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}
\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}
\vspace{0.25cm}
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Toutes séries technologiques.
\medskip
Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}
\vspace{0.25cm}
\sujetbaclabelexos{3}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================
\smallskip
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}
\medskip
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
\medskip
\begin{AutomatQuestEAM}{1}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x-1)^2-8$.
La forme développée de l'expression $f(x)$ est :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$x^2-2x-7$}{$x^2-7$}{$x^2-9$}{$x^2-2x-9$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Le prix de revente d'un véhicule neuf a baissé de $20\,\%$ la première année puis de $10\,\%$ la deuxième année. En deux ans, le prix de ce véhicule a :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{baissé de $30\,\%$}{baissé de $72\,\%$}{augmenté de $72\,\%$}{baissé de $28\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{3}
On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-6;7]$.
\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.6cm,y=0.6cm,Xmin=-6.5,Xmax=7.5,Xgrille=1,Ygrilles=0.2,Ymin=-4.5,Ymax=4.5,Ygrille=1,Ygrilles=0.2]<Theme=seyes>
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-6,-5,...,7}{-4,-3,...,4}
\TracerCourbe[Couleur=green!50!black,Debut=-6,Fin=7]{0.05*(x+5)(x-1)(x-6)}
% \DefinirCourbeInterpo[Couleur=green!45!black,Trace,Tension=0.8]{(-6,-1.5)(-5,0)(-3.7,3)(-2.5,3.8)(-1,3)(0,2)(1,0)(2,-1)(3.8,-2.5)(5,-1.5)(6,0)(7,3.7)}
\PlacerTexte[Couleur=green!45!black]{(6.3,2.5)}{$\mathcal{C}_f$}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}
On considère l'équation $f(x) = 0$.
On peut affirmer que :
\smallskip
\eamreponsesautom[1]{l'équation admet deux solutions positives}{l'équation admet exactement deux solutions}{l'équation n'admet pas de solution}{l'équation admet exactement une solution positive}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Soit $(d)$ la droite représentée dans le repère orthonormé ci-dessous.
\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.75cm,Xmin=-7.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-2.5,Ymax=6.5,Ygrilles=1]<Theme=gris>
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-7,-6,...,9}{-2,-1,...,6}
\TracerCourbe[Couleur=brown,Debut=-7.5,Fin=9.5]{-0.5*x+3}
\node[above right,magenta] at (-4,5) {$(d)$} ;
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}
L'équation réduite de la droite $(d)$ est :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$y = 3x+6$}{$y = -2x+3$}{$y = \dfrac{1}{2}x+6$}{$y = -\dfrac{1}{2}x+3$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des hébergements collectifs de tourisme depuis 2013.
\medskip
\begin{Centrage}%à reprendre :-/
\begin{tikzpicture}[y=0.01cm,x=0.65cm]
\foreach \yy in {0,10,...,500}{
\draw[thin,lightgray] (11,\yy)--(-0.3,\yy) ;
}
\foreach \y in {0,50,...,500}{
\draw[gray] (11,\y)--(-0.3,\y) node[black,left,font=\tiny] {\y} ;
}
\foreach [count=\i from 0] \annee/\h/\c/\a in {2013/202/311/408,2024/204/318/404,2015/204/316/410,2016/203/280/370,2017/211/336/431,2018/218/341/441,2019/219/348/447,2020/118/222/280,2021/90/202/272,2022/212/349/444,2023/219/360/453}{%
\fill[draw,fill=white] (\i,0) rectangle++ (0.7,\h) ;
\fill[draw,black] (\i,\h) rectangle ({\i+0.7},\c) ;
%\pgfmathsetmacro\htot{\h+\c}
\fill[draw,fill=white] (\i,{\c}) rectangle ({\i+0.7},\a) ;
\fill[draw,pattern=bricks,pattern color=darkgray] (\i,{\c}) rectangle ({\i+0.7},\a) ;
\node[font=\tiny] at (\i+0.35,-25) {\annee} ;
}
\node[font=\bfseries\sffamily\tiny,left,rotate=90,anchor=center] at (-1.5,250) {En millions de nuitées} ;
\node[font=\bfseries\small\sffamily,above=2mm] at (5,500) {\textbf{Répartition des hébergements collectifs de tourisme depuis 2013}} ;
\draw[fill=white] (0,-90) rectangle++(1em,1em) ;
\node[right,font=\sffamily\tiny,text depth=0pt] at ([xshift=1em,yshift=0.5em]0,-90) {\vphantom{g}Hôtels} ;
\fill[draw,black] (2.5,-90) rectangle++(1em,1em) ;
\node[right,font=\sffamily\tiny,text depth=0pt] at ([xshift=1em,yshift=0.5em]2.5,-90) {Campings} ;
\fill[draw,pattern=bricks,pattern color=gray] (5.5,-90) rectangle++(1em,1em) ;
\node[right,font=\sffamily\tiny,text depth=0pt] at ([xshift=1em,yshift=0.5em]5.5,-90) {autres hébergements collectifs de tourisme} ;
\end{tikzpicture}
\end{Centrage}
\medskip
L'année où le nombre de nuitées en camping a été le plus faible est :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$2020$}{$2016$}{$2021$}{$2014$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{6}
On considère le nombre $N = 0{,}026 \times 10^{-3}$.
$N$ est égal à :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$2{,}6 \times 10^{-1}$}{$0{,}0026 \times 10^{-4}$}{$2{,}6 \times 10^{-5}$}{$26$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Dans un repère orthonormé on considère les points $A(5;15)$ et $B(7;-5)$. Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$-10$}{$-0{,}1$}{$\dfrac{5}{6}$}{$0{,}1$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{8}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 4x+3$. Son tableau de signes est :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.75]{$x$/0.8,$f(x)$/1}{$-\infty$,$\frac{3}{4}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.75]{$x$/0.8,$f(x)$/1}{$-\infty$,$-\frac{3}{4}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.75]{$x$/0.8,$f(x)$/1}{$-\infty$,$4$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/1}{$-\infty$,$-\frac{3}{4}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,}
\end{tikzpicture}}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{9}
On souhaite exprimer $F = \dfrac{1}{2+\frac{5}{6}}$ sous la forme d'une fraction irréductible.
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$F = \dfrac{6}{17}$}{$F = \dfrac{12}{17}$}{$F = \dfrac{6}{7}$}{$F = -\dfrac{17}{6}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{10}
On considère l'équation suivante : $(3x+1)(x-5) = 0$.
Soit $S$ l'ensemble des solutions de cette équation.
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$S = \left\{-\dfrac{1}{3};5\right\}$}{$S = \left\{-5;\dfrac{1}{3}\right\}$}{$S = \{-5;-3\}$}{$S = \left\{\dfrac{1}{3};5\right\}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{11}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-6,Xmax=6,Xgrilles=1,Ymin=-7,Ymax=6,Ygrilles=1]
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-6,-5,...,5}{-7,-6,...,5}
\DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-5,Fin=5]{-23/70*(x-4)*(x+59/23)}
\TracerCourbe[Couleur=red,Debut=-5,Fin=5]{4/5*(x+3)-1}
\PlacerTexte[Couleur=blue,Police=\small]{(-3.7,-6.3)}{$\mathcal{C}_f$}
\PlacerTexte[Couleur=red,Police=\small]{(4.3,5.5)}{$\mathcal{C}_g$}
\MarquerPts*{(-3,-1),(2,3)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle $[-5;5]$. On donne ci-contre, dans un repère orthonormé, la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ et la représentation graphique $\mathcal{C}_g$ de la fonction $g$.
L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant g(x)$ est :
\smallskip
\eamreponsesautom[1]<\linewidth-6.25cm>%
{$S = [-5;-3] \cup [4;5]$}%
{$S = \left]-3;2\right[$}%
{$S = [-5;-3]$}%
{$S = [-5;-3] \cup [2;5]$}
\vspace*{7.5mm}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{12}
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5;6]$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique dans le repère ci-dessous.
\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-6,Xmax=7,Xgrilles=1,Ymin=-7,Ymax=6,Ygrilles=1]
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{-6,-5,...,6}{-7,-6,...,5}
\def\LISTETEST{-5/0/3 § -2/5/0 § 4/-6/0 § 6/0/6} \DefinirCourbeSpline[Alt,Trace,Couleur=orange]{\LISTETEST}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}
Le tableau de variations de la fonction $f$ est :
\medskip
\eamreponsesautom[2]%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1.375]{$x$/0.6,$f$/1.3}{$-5$,$0$,$4$,$6$}
\tkzTabVar{-/{$0$},+/{$2{,}5$},-/{$-6$},+/{$0$}}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1.375]{$x$/0.6,$f$/1.3}{$-5$,$-2$,$4$,$6$}
\tkzTabVar{-/{$0$},+/{$5$},-/{$-6$},+/{$0$}}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1.375]{$x$/0.6,$f$/1.3}{$0$,$5$,$-6$,$0$}
\tkzTabVar{-/{$-5$},+/{$-2$},-/{$4$},+/{$6$}}
\end{tikzpicture}}%
{\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1.375]{$x$/0.6,$f$/1.3}{$-5$,$1$,$6$}
\tkzTabVar{-/{$0$},+/{$3$},-/{$0$}}
\end{tikzpicture}}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================
\begin{ExerciceEAM}{1}
Une maladie contagieuse se répand chez les bovins.
Afin de détecter cette maladie, un laboratoire élabore un test de dépistage.
Les essais de ce test sur un groupe témoin de $1\,000$ bovins sont résumés dans le tableau suivant :
\medskip
\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.8\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small},cell{1}{2-Z}={bg=lightgray},cell{2-Z}{1}={bg=lightgray}}
& Test positif à la maladie & Test négatif à la maladie & Total \\
Malade & $180$ & $20$ & $200$ \\
Non malade & $45$ & $755$ & $800$ \\
Total & $225$ & $775$ & $1\,000$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null
\medskip
On choisit au hasard un bovin ayant participé à l'essai et on note :
\begin{itemize}
\item $M$ l'événement \og le bovin est malade \fg{} ;
\item $T$ l'événement \og le test est positif \fg.
\end{itemize}
On exprimera tous les résultats sous forme décimale.
\begin{enumerate}
\item Montrer que la probabilité de l'événement $M$ est $0{,}2$.
\item Décrire par une phrase l'événement $M \cap T$, puis calculer la probabilité de cet événement.
\item Calculer la probabilité $P_M(T)$.
\item Un test est dit fiable si la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que le test est positif est inférieure ou égale à $0{,}15$.
En se basant sur les résultats de cet essai, le test du laboratoire est-il fiable ? Justifier la réponse.
\item À présent, on choisit deux bovins parmi ceux ayant participé à l'essai. Le nombre de bovins est suffisamment grand pour considérer cette expérience comme un tirage avec remise. On souhaite déterminer la probabilité de l'événement $A$ : \og les deux bovins sont malades \fg.
\begin{enumerate}
\item Représenter la situation par un arbre pondéré.
\item En déduire la probabilité de l'événement $A$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip
\begin{tcolorbox}[width=0.6\linewidth,colframe=gray,colback=gray!5]
\textbf{Aide au calcul :} $225 = 5 \times 45$
\end{tcolorbox}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{2}
\textbf{Partie A}
\medskip
Soit $f$ la fonction définie pour tout nombre réel $x$ par $f(x) = (12x-480)(x-10)$.
Établir le tableau de signes de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.
\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip
On s'intéresse dans cette partie à une usine qui fabrique des tracteurs. Chaque mois elle en vend entre $0$ et $18$. On note $x$ le nombre de tracteurs vendus par mois.
On modélise alors le bénéfice de cette entreprise, \textbf{\underline{en centaines d'euros}}, par la fonction $B$ définie sur l'intervalle $[0;18]$ par $B(x) = 4x^3 - 300x^2 + 4\,800x - 10\,000$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $B(0)$.
\item On donne $B(18) = 2\,528$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
\item
\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0;18]$, calculer $B'(x)$ puis montrer que $B'(x) = f(x)$, où $f$ est la fonction définie dans la partie A.
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l'intervalle $[0;18]$.
\item À l'aide du tableau de variations, déterminer combien de tracteurs l'entreprise doit produire et vendre afin d'obtenir un bénéfice maximal. Quelle sera la valeur de ce bénéfice maximal ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip
\begin{tcolorbox}[width=0.6\linewidth,colframe=gray,colback=gray!5]
\textbf{Aide au calcul :} $480 = 40 \times 12$
\end{tcolorbox}
\end{ExerciceEAM}
\begin{ExerciceEAM}{3}
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.}
\begin{enumerate}
\item On considère la suite arithmétique $\suiten$ de raison $r=5$ et telle que $u_5=10$.
\textbf{Affirmation :} $u_7 = 250$.
\item Soit $\suiten$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = 2n^2+1$.
\textbf{Affirmation :} la suite $\suiten$ est une suite géométrique.
\item Soit $f$ la fonction définie pour tout nombre réel $x$ par $f(x) = 5x^2-2x+3$.
\textbf{Affirmation :} une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $1$ est donnée par :
\[
y = 8x-2.
\]
\item Avec la chaleur et la surpêche, une association de pêcheurs constate chaque année que le nombre de truites présentes dans l'étang de leur commune diminue de $15\,\%$. À partir de 2024, pour enrayer ce phénomène, ils décident de réintroduire chaque année $100$ truites dans l'étang. Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne le nombre de truites en $2024+n$.
\textbf{Affirmation :} pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 0{,}15\,u_n + 100$.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\end{document}