% !TeX TXS-program:compile = txs:///pdflatex
\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
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\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Technologique}
\newcommand{\lieu}{Polynésie}
\newcommand{\jour}{4}
\newcommand{\mois}{septembre}
\newcommand{\numsujet}{3}
\newcommand{\codesujet}{26-MATHTEPO3}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,4,5,5}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
{Probabilités},
{Suites / Tableur},
{Fonctions / Dérivation}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}
\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
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\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}
\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
\ExamReponsesQCM%
[Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={A.},Largeur=#2,Swap]%
{{#3},{#4},{#5},{#6}}%
}
\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
\foreach \i in {1,...,#1}{%
\xdef\j{\inteval{\i+2}}%
\hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
\hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
}%
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.25cm}
\settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
\begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.75cm}
\hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}
\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
\smallskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
\hypertarget{exon#1}{}%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
\medskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{poly}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}
\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}
\vspace{0.25cm}
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Toutes séries technologiques.
\medskip
Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}
\vspace{0.25cm}
\sujetbaclabelexos{3}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================
\smallskip
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}
\medskip
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
\medskip
\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Augmenter un nombre de $4\,\%$ revient à le multiplier par :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$0{,}04$}{$0{,}4$}{$1{,}04$}{$1{,}4$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{2}
$25\,\%$ de $80$ est égal à :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$16$}{$20$}{$60$}{$100$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Trois quarts d'heure correspondent à :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$15$ minutes}{$40$ minutes}{$45$ minutes}{$75$ minutes}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Le nombre $4{,}31 \times 10^{-5}$ peut s'écrire :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$0{,}000\,043\,1$}{$0{,}000\,431$}{$0{,}004\,31$}{$431\,000$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{5}
On donne $V = \pi h R^2$ avec $h=4$, $R=5$ et $\pi \approx 3{,}14$. Un calcul numérique permettant d'obtenir une valeur approchée de $V$ est :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$3{,}14 \times 4 \times 25$}{$3{,}14 \times (4\times5)^2$}{$(3{,}14 \times 4 \times 5)^2$}{$3{,}14 \times 4 \times 5$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{6}
On donne les deux graphiques ci-dessous :
\begin{Centrage}
\tikzset{labelgraph/.style={below=0.4mm,font=\footnotesize\sffamily,text depth=0pt}}
\tikzset{labelnotice/.style={font=\footnotesize\sffamily,text depth=0pt}}
\tikzset{labelbar/.style={inner sep=1pt,above,darkgray,font=\tiny\sffamily,text depth=0pt}}
\tikzset{labelaxey/.style={left,darkgray,font=\sffamily\footnotesize}}
\newcommand\tracebarregraphc[2]{%
\fill[lightgray] ({#1-0.05},0) rectangle++ (-0.7,{#2}) ;
\draw ({#1-0.05-0.35},{#2}) node[labelbar] {\num{#2}\,\%} ;
}
\newcommand\tracebarregraphf[2]{%
\fill[darkgray] ({#1+0.05},0) rectangle++ (0.7,{#2}) ;
\draw ({#1+0.05+0.35},{#2}) node[labelbar] {\num{#2}\,\%} ;
}
\begin{tabular}{c|c}
%graphique1
\begin{tikzpicture}[y=0.05cm]
\foreach \y in {0,10,...,80}{%
\draw[lightgray,thin] (6,\y)--(0,\y) node[labelaxey] {\y\,\%} ;
}
\node[labelgraph] at (1,0) {Propriétaires} ;
\node[labelgraph] at (3,0) {Locataires} ;
\node[labelgraph] at (5,0) {Total} ;
\tracebarregraphc{1}{75}\tracebarregraphf{1}{25}
\tracebarregraphc{3}{56.25}\tracebarregraphf{3}{43.75}
\tracebarregraphc{5}{60}\tracebarregraphf{5}{40}
\draw ([yshift=-8mm]3,0) node[labelnotice] {\textcolor{lightgray}{$\blacksquare$}~Hommes \qquad \textcolor{darkgray}{$\blacksquare$}~Femmes} ;
\draw ([yshift=5mm]3,80) node[labelnotice] {\textbf{Graphique 1}} ;
\end{tikzpicture}
&
%graphique2
\begin{tikzpicture}[y=0.04cm]
\foreach \y in {0,20,...,100}{%
\draw[lightgray,thin] (6,\y)--(0,\y) node[labelaxey] {\y\,\%} ;
}
\node[labelgraph] at (1,0) {Hommes} ;
\node[labelgraph] at (3,0) {Femmes} ;
\node[labelgraph] at (5,0) {Total} ;
\tracebarregraphc{1}{25}\tracebarregraphf{1}{75}
\tracebarregraphc{3}{12.5}\tracebarregraphf{3}{87.5}
\tracebarregraphc{5}{20}\tracebarregraphf{5}{80}
\draw ([yshift=-8mm]3,0) node[labelnotice] {\textcolor{lightgray}{$\blacksquare$}~Propriétaires \qquad \textcolor{darkgray}{$\blacksquare$}~Locataires} ;
\draw ([yshift=5mm]3,100) node[labelnotice] {\textbf{Graphique 2}} ;
\end{tikzpicture}
\end{tabular}
\end{Centrage}
\medskip
La proportion d'hommes parmi les locataires est :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$25{,}0\,\%$}{$43{,}75\,\%$}{$56{,}25\,\%$}{$75{,}0\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Sur $\mathbb{R}$, l'équation $6x-5 = 4x+3$ a pour solution :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$x=-2$}{$x=1$}{$x=2$}{$x=4$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{8}
La droite $(\Delta)$ est la représentation graphique d'une fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$.
\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=1.5cm,y=1.5cm,Xmin=-1,Xmax=4,Xgrilles=1,Ymin=-1,Ymax=3,Ygrilles=1]
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Elargir=2.5mm]{-1,0,...,4}{-1,0,...,3}
\TracerCourbe[Couleur=black,Debut=-1.3,Fin=4.3]{-2/3*x+2}
\node[font=\large,above] at (1.5,1.15) {$(\Delta)$} ;
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}
L'expression de $f$ est :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$f(x) = 2x+3$}{$f(x) = 3x+2$}{$f(x) = -\dfrac{3}{2}x+3$}{$f(x) = -\dfrac{2}{3}x+2$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================
\begin{ExerciceEAM}{1}
Dans une station balnéaire on a interrogé $600$ touristes, français ou étrangers, sur leur séjour.
Tous ont répondu. Les effectifs sont reportés dans le tableau suivant :
\medskip
\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.7\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
& Camping & Location & Hôtel & \textbf{Total} \\
Français & $232$ & $116$ & $12$ & $360$ \\
Étrangers & $96$ & $96$ & $48$ & $240$ \\
\textbf{Total} & $328$ & $212$ & $60$ & $600$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null
\medskip
Les réponses des questions suivantes seront données sous forme de fractions non nécessairement simplifiées.
On choisit une personne au hasard. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.
On considère les événements :
\begin{itemize}
\item $E$ : \og La personne choisie est un touriste étranger \fg{} ;
\item $C$ : \og La personne choisie séjourne dans un camping \fg.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité $P(C)$ de l'événement $C$.
\item Donner la probabilité $P(\overline{C})$ où $\overline{C}$ désigne l'événement contraire de $C$.
\item Donner la probabilité de l'événement : \og La personne interrogée est un touriste étranger et séjourne dans un camping \fg.
\item Sachant que la personne choisie est en location, donner la probabilité qu'elle soit un touriste français.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{2}
Au 1$^{\text{er}}$ janvier 2025, une réserve d'eau naturelle contient $3\,000$~m$^3$ d'eau.
Une étude indique que la réserve perd chaque année $10\,\%$ du volume d'eau qu'elle avait en début d'année.
On modélise l'évolution du volume d'eau de cette réserve par une suite $\suiten$, où $u_n$ désigne la quantité d'eau, exprimée en mètres cubes, contenue dans la réserve au 1$^{\text{er}}$ janvier de l'année $2025+n$.
On a donc $u_0 = 3\,000$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $u_1 = 2\,700$.
\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
\item Quelle est la nature de la suite $\suiten$ ? Préciser sa raison.
\item Dans la feuille de calcul suivante on a calculé les premiers termes de la suite $\suiten$. Le format des cellules de la ligne $2$ permet d'afficher les nombres arrondis à l'unité.
\medskip
\hfill%
\begin{tikzpicture}
\tableur*[2]{A/1.2cm,B/1.2cm,C/1.2cm,D/1.2cm,E/1.2cm,F/1.2cm,G/1.2cm,H/1.2cm,I/1.2cm}
\lignetxt[align=center]{1}{$n$,$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$}
\lignetxt[align=center]{2}{$u_n$,$3\,000$,$2\,700$,$2\,430$,$2\,187$,$1\,968$,$1\,771$,$1\,594$,$1\,435$}
\end{tikzpicture}%
\hfill\null
\medskip
Quelle formule a été saisie en cellule \textsf{C2} afin d'obtenir, par glisser-coller vers la droite, les premiers termes de la suite $\suiten$ ?
\item Pour assurer la sécurité de la lutte contre les incendies on estime que la réserve doit contenir au moins $2\,000$~m$^3$.
D'après le tableau précédent, à partir de quelle année la quantité d'eau dans la réserve deviendra insuffisante ?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\vspace*{1cm}
\begin{ExerciceEAM}{3}
Soit la fonction $f$ définie pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[0;200]$ par
\[
f(x) = -0{,}25x^2 + 30x - 500.
\]
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $10$ par la fonction $f$.
\item Montrer que pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[0;200]$,
\[
f(x) = (-0{,}25x+5)(x-100).
\]
\item Résoudre dans l'intervalle $[0;200]$ l'équation $f(x) = 0$.
\item Pour $x$ dans l'intervalle $[0;200]$, déterminer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
\item Dans l'intervalle $[0;200]$, étudier le signe de $f'$ et déterminer le tableau de variations de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\end{document}