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Dans une école de statistique, après étude des dossiers des candidats, le recrutement se fait de deux façons :

\begin{itemize}
	\item 10\,\% des candidats sont sélectionnés sur dossier. Ces candidats doivent ensuite passer un oral à 
	l’issue duquel 60\,\% d’entre eux sont finalement admis à l’école. 
	\item Les candidats n’ayant pas été sélectionnés sur dossier passent une épreuve écrite à l’issue de laquelle 
	20\,\% d’entre eux sont admis à l’école. 
\end{itemize}

\begin{center}
	\textbf{Partie I}
\end{center} 

On choisit au hasard un candidat à ce concours de recrutement.  

On notera :

\begin{itemize}
	\item $D$ l’événement « le candidat a été sélectionné sur dossier » ; 
	\item $A$ l’événement « le candidat a été admis à l’école » ; 
	\item $\overline{A}$ et $\overline{D}$ les événements contraires des événements $D$ et $A$ respectivement. 
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item Traduire la situation par un arbre pondéré.
	\item Calculer la probabilité que le candidat soit sélectionné sur dossier et admis à l’école.
	\item Montrer que la probabilité de l’événement $A$ est égale à $0,24$.
	\item On choisit au hasard un candidat admis à l’école. Quelle est la probabilité que son dossier n’ait pas été sélectionné ? 
\end{enumerate}

\begin{center}
	\textbf{Partie II}
\end{center} 

\begin{enumerate}
	\item On admet que la probabilité pour un candidat d’être admis à l’école est égale à $0,24$.
	
	On considère un échantillon de sept candidats choisis au hasard, en assimilant ce choix à un tirage au sort avec remise. On désigne par $X$ la variable aléatoire dénombrant les candidats admis à l’école parmi les sept tirés au sort.
	\begin{enumerate}
		\item On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. Quels sont les paramètres de cette loi ?
		\item Calculer la probabilité qu’un seul des sept candidats tirés au sort soit admis à l’école. On donnera une réponse arrondie au centième.
		\item Calculer la probabilité qu’au moins deux des sept candidats tirés au sort soient admis à cette école. On donnera une réponse arrondie au centième. 
	\end{enumerate}
	\item Un lycée présente $n$ candidats au recrutement dans cette école, où $n$ est un entier naturel non nul.
	
	On admet que la probabilité pour un candidat quelconque du lycée d’être admis à l’école est égale à $0,24$ et que les résultats des candidats sont indépendants les uns des autres. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner l’expression, en fonction de $n$, de la probabilité qu’aucun candidat issu de ce lycée ne soit admis à l’école.
		\item À partir de quelle valeur de l’entier $n$ la probabilité qu’au moins un élève de ce lycée soit admis à l’école est-elle supérieure ou égale à $0,99$ ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

