% bac2021gen-amnord-mai-sujet1-exo4.tex
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On justifiera chaque réponse.

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\textbf{Affirmation 1 :}  Pour tous réels $a$ et $b$, $\left(\e^{a+b}\right)^2 = \e^{2a} + \e^{2b}$.

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\textbf{Affirmation 2 : } Dans le plan muni d’un repère, la tangente au point $A$ d’abscisse $0$ à la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2+(3-x)\e^{x}$ admet pour équation réduite $y=2x+1$.

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\textbf{Affirmation 3 : } $\lim\limits_{x \to +\infty} \e^{2x} - \e^{x} + \dfrac{3}{x} = 0$

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\textbf{Affirmation 4 : } L’équation $1 - x + \e^{-x} = 0$ admet une seule solution appartenant à l’intervalle $\intervFF{0}{2}$

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\textbf{Affirmation 5 : } La fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=x^2-5x+\e^x$ est convexe.

