% bac2024gen-all-mars-sujet0-exo8.tex
\emph{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.\\
Chaque réponse doit être justifiée.\\
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

\bigskip

On considère la suite $\Suite{u}$ définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = 3u_n+1$ pour tout entier naturel $n$.

\begin{enumerate}
	\item On considère la fonction \AffVignette[Type=py]{calcul} écrite dans le langage \textsf{Python} qui renvoie la valeur de $u_n$.

\begin{CodePythonLstAlt}[Largeur=8cm]{center}
def calcul(n) :
	u = 0
	for i in range(n) :
		u = 3*u + 1
	return u
\end{CodePythonLstAlt}

	On considère par ailleurs la fonction \AffVignette[Type=py]{liste} écrite dans le langage \textsf{Python} :

\begin{CodePythonLstAlt}[Largeur=8cm]{center}
def liste(n) :
	l = [ ]
	for i in range(n) :
		l.append( calcul(i) )
	return l
\end{CodePythonLstAlt}

	\medskip

	\textbf{Affirmation 1 :} \og L'appel \AffVignette[Type=py]{liste(6)} renvoie la liste \AffVignette[Type=py]{[0, 1, 4, 13, 42, 121]}. \fg
	\item \textbf{Affirmation 2 :} « Pour tout entier naturel $n$, $u_n = \dfrac12 \times 3^n - \dfrac12$. »
	\item \textbf{Affirmation 3 :} « Pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n$ est une puissance de 3. »
\end{enumerate}