% bac2025gen-fr-septembre-sujet2-exo2.tex
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

\begin{enumerate}
	\item Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 1 :}
	
	\medskip
	
	Il est possible de constituer 272 groupes différents de quatre élèves composés de deux filles et deux garçons.
	
	\medskip
	%
	\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=3 \sin (2 x+\pi)$ et $C$ sa courbe représentative dans un repère donné.
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 2 :}
	
	\medskip
	
	Une équation de la tangente à $C$ au point d'abscisse $\frac{\pi}{2}$ est $y=6 x-3 \pi$.
	
	\medskip
	%
	\item On considère la fonction $F$ définie sur $\IntervalleOO{0}{+\infty}$ par $F(x)=(2 x+1) \ln (x)$.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 3 :}
	
	\medskip
	%
	La fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ définie sur $\IntervalleOO{0}{+\infty}$ par $f(x)=\frac{2}{x}$.
	
	\medskip
	%
	\item On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(t)=45 \e^{0,06 t}+20$.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 4 :}
	
	\medskip
	
	La fonction $g$ est l'unique solution de l'équation différentielle $\left(E_{1}\right)~:~y^{\prime}+0,06 y=1,2$ vérifiant $g(0)=65$.
	
	\medskip
	%
	\item On considère l'équation différentielle : \[ \left(E_{2}\right)~:~y^{\prime}-y=3 \e^{0,4 x}. \]
	%
	où $y$ est une fonction positive de la variable réelle $x$, définie et dérivable sur $\R$ et $y^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $y$.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 5 :}
	
	\medskip
	
	Les solutions de l'équation $\left(E_{2}\right)$ sont des fonctions convexes sur $\R$.
\end{enumerate}


