% bac2025gen-nouvcal-novembre-sujet2-exo1.tex
\textit{Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.}

\smallskip

On considère un cube $ABCDEFGH$ d'arête 1 et le point I défini par $\Vecteur{FI}=\dfrac{1}{3} \Vecteur{FB}$.

\smallskip

On pourra se placer dans le repère orthonormé de l'espace \RepereEspace{A}{AB}{AD}{AE}.

\begin{Centrage}
	\begin{EnvTikzEspace}[VueClassique]
		\PlacePointsEspace[]{A/0,0,0/bg B/4,0,0/bd C/4,4,0/hd D/0,4,0/hg E/0,0,4/hg F/4,0,4/hg G/4,4,4/hd H/0,4,4/hg I/4,0,{2*4/3}/d}
		\TraceSegmentsEspace[thick,dashed]{A/D D/C D/H}
		\TraceSegmentsEspace[thick]{A/B B/C C/G G/H H/E E/A E/F B/F F/G}
		\MarquePointsEspace[]{A,B,C,D,E,F,G,H,I}
	\end{EnvTikzEspace}
\end{Centrage}

\begin{enumerate}
	\item On considère le triangle $HAC$.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 1 :} Le triangle $HAC$ est un triangle rectangle.
	
	\medskip
	\item On considère les droites $(HF)$ et $(DI)$.
	
	\medskip
	\textbf{Affirmation 2 :} Les droites $(HF)$ et $(DI)$ sont sécantes.
	
	\medskip
	\item On considère un réel $\alpha$ appartenant à l'intervalle $\IntervalleOO{0}{\pi}$.
	
	On considère le vecteur $\vec{u}$ de coordonnées $\begin{pmatrix} \sin (\alpha) \\ \sin (\pi-\alpha) \\ \sin (-\alpha) \end{pmatrix}$.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 3 :} Le vecteur $\vec{u}$ est un vecteur normal au plan $(FAC)$.
	
	\medskip
	
	\item Le cube $ABCDEFGH$ possède 8 sommets. On s'intéresse au nombre $N$ de segments que l'on peut construire en reliant 2 sommets distincts quelconques du cube.
	
	\medskip
	
	\textbf{Affirmation 4 :} $N=\dfrac{8^{2}}{2}$.
\end{enumerate}


