% bac2025gen-poly-juin-sujet2-exo4.tex
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.\\Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

\begin{enumerate}
	\item Soient $E$ et $F$ les ensembles $E = \{1;2;3;4;5;6;7\}$ et $F = \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$.
	
	\smallskip
	
	\textbf{Affirmation n°1} : Il y a davantage de 3-uplets d'éléments distincts de $E$ que de combinaisons à 4 éléments de $F$.
	\item
	Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a représenté la fonction carré, notée $f$, ainsi que le carré $ABCD$ de côté 3.
	
	\begin{Centrage}
		\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-4.5,Xmax=3.75,Ymin=0,Ymax=10]
			\fill[blue!5] (0,0) rectangle (3,3) ;
			\TracerAxesGrilles[Grille=false,Derriere]{}{}
			\DefinirCourbe[Nom=cf]< f >{x^2}
			\TracerIntegrale[Couleurs=darkgray/gray,Style=hachures]{f(x)}{0}{3}
			\TracerCourbe[Couleur=red]{f(x)}
			\TracerAxesGrilles[Grille=false,Devant,Police=\footnotesize]{-4,-3,...,3}{1,2,...,9}
			\draw[pflcourbe,blue] (0,0) rectangle (3,3) ;
			\draw (0,0) node[blue,inner sep=1pt,below left,font=\footnotesize] {$A$} ;
			\draw (3,0) node[blue,inner sep=1pt,below right,font=\footnotesize] {$B$} ;
			\draw (3,3) node[blue,inner sep=1pt,above right,font=\footnotesize] {$C$} ;
			\draw (0,3) node[blue,inner sep=1pt,above left,font=\footnotesize] {$D$} ;
		\end{GraphiqueTikz}
	\end{Centrage}
	
	\textbf{Affirmation n°2} : La zone hachurée et le carré $ABCD$ ont la même aire.
	\item On considère l'intégrale $J$ ci-dessous : \[ J = \int_{1}^{2} x \ln (x) \dx. \]
	
	\textbf{Affirmation n°3} : Une intégration par parties permet d'obtenir : $J = \dfrac{7}{11}$.
	\item Sur $\R$, on considère l'équation différentielle \[ (E)~:~y^{\prime} = 2y - \e^{x}. \]
	
	\textbf{Affirmation n°4} : La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \e^{x} + \e^{2x}$ est solution de l'équation différentielle $(E)$.
	\item Soit $x$ donné dans $\IntervalleFO{0}{1}$. On considère la suite $\left(u_{n}\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \[ u_{n} = (x-1) \e^{n} + \cos (n). \]
	
	\textbf{Affirmation n°5} : La suite $\left(u_{n}\right)$ diverge vers $-\infty$.
\end{enumerate}
