%bac2026gen-ag-juin-sujet1-exo3.tex
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse donnée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

\medskip

L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$.

On considère :
\begin{itemize}
  \item les points $S(-1;\sqrt{2};-4)$, $A(2;\sqrt{2};-1)$, $B(1;\sqrt{2};0)$ et $C(2;0;-1)$ ;
  \item la droite $d$ dont une représentation paramétrique est donnée par :
  \[
    \begin{cases} x = 2 - k \\ y = \sqrt{2}\,k \\ z = -1 - k \end{cases}, \quad k \in \mathbb{R} \,;
  \]
  \item le plan $P$ dont une équation cartésienne est : $x - z + 1 = 0$.
\end{itemize}

On admet que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :}

Le vecteur $\vect{SA}$ est un vecteur normal au plan $(ABC)$.

\medskip

\textbf{Affirmation 2 :}

Les droites $(SB)$ et $d$ sont sécantes.

\medskip

\textbf{Affirmation 3 :}

La droite $d$ est parallèle au plan $P$.

\medskip

\textbf{Affirmation 4 :}

Le projeté orthogonal de $S$ sur le plan $P$ est le point $H$ de coordonnées $(-3;\sqrt{2};-2)$.