%bac2026gen-ce-juin-sujet2-exo1.tex
L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$.

On considère :
\begin{itemize}
  \item les points de l'espace $A(1;0;3)$, $B(2;1;-1)$, $C(1;1;1)$ et $H(0;2;1)$ ;
  \item le vecteur $\vect{n}\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}$.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item Démontrer que les points $A$, $B$ et $C$ définissent un plan de l'espace.
  \item Démontrer que le vecteur $\vect{n}$ est un vecteur normal au plan $(ABC)$.
  \item Déterminer une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
  \item Vérifier que le point $H$ appartient au plan $(ABC)$.
  \item Déterminer la mesure en degré de l'angle $\widehat{BAH}$.
  \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(d)$ orthogonale au plan $(ABC)$ et passant par le point $H$.
  \item Déterminer les coordonnées du point $S(x_S;y_S;z_S)$ de la droite $(d)$ tel que :
  \begin{itemize}
    \item la distance entre le point $S$ et le plan $(ABC)$ est $6$ ;
    \item son abscisse $x_S$ est positive.
  \end{itemize}
\end{enumerate}