%bac2026gen-fr-juin-sujet1-exo2.tex
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
  \item L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$.

  On considère :

  \begin{itemize}
    \item la droite $(d)$ dont une représentation paramétrique est :
    \[
      \begin{cases} x = t \\ y = -1{,}5 - t \\ z = 2 - 2t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R} \,;
    \]
    \item les points $A(3\,;\,0\,;\,2)$ et $B(2\,;\,1\,;\,-3)$ ;
    \item le plan $(P)$ d'équation : $-x + y - 5z - 0{,}5 = 0$.
  \end{itemize}

  \begin{enumerate}
    \item \textbf{Affirmation 1 :} Le plan $(P)$ est orthogonal à la droite $(AB)$, et passe par le milieu du segment $[AB]$.

    \item \textbf{Affirmation 2 :} Les droites $(d)$ et $(AB)$ sont sécantes.

    \item On considère le point $C$ de coordonnées $(1{,}5\,;\,-3\,;\,-1)$.

    \textbf{Affirmation 3 :} La mesure de l'angle $\widehat{ACB}$, arrondie à $10^{-1}$, est égale à $70{,}5°$.
  \end{enumerate}

  \item Titouan et Clotilde participent à un escape game. Ils se retrouvent dans une salle possédant deux portes de sortie, A et B, chacune protégée par un digicode équipé de $8$ touches portant des symboles différents :
  \begin{itemize}
    \item le digicode de la porte A utilise un code de $3$ symboles différents devant être saisis dans l'ordre ;
    \item celui de la porte B utilise un code de $4$ symboles différents qui peuvent être saisis dans n'importe quel ordre.
  \end{itemize}

  N'étant pas parvenus à obtenir d'indices, ils décident de procéder au hasard à la saisie des codes. Clotilde choisit un code pour la porte A, et Titouan choisit un code pour la porte B.

  On considère que les choix des codes sont équiprobables.

  \textbf{Affirmation 4 :} Titouan a plus de chances d'ouvrir sa porte que Clotilde.
\end{enumerate}