%bac2026gen-fr-juin-sujet2-exo3.tex
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

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On désigne par \og musiciens professionnels \fg{} l'ensemble des femmes et hommes pratiquant un instrument de manière professionnelle.

\begin{enumerate}
  \item Une étude a été réalisée auprès des musiciens professionnels pratiquant différents genres musicaux (Pop, Rap, Rock, Classique, etc.).

  Cette étude indique que :
  \begin{itemize}
    \item $52\,\%$ des musiciens professionnels jouent de la Pop ;
    \item parmi les musiciens professionnels jouant de la Pop, $32\,\%$ sont des femmes ;
    \item $20\,\%$ des musiciens professionnels sont des femmes.
  \end{itemize}

  On choisit au hasard une personne dans l'ensemble des musiciens professionnels.

  On note :
  \begin{itemize}
    \item $O$ l'évènement : \og la personne joue de la Pop \fg{} ;
    \item $F$ l'évènement : \og la personne est une femme \fg.
  \end{itemize}

  \medskip

  \textbf{Affirmation 1~:} Si la personne choisie est une femme, alors la probabilité qu'elle joue de la Pop est de $0{,}832$.

  \item La proportion de musiciens professionnels au sein de la population active dans le secteur de la culture est estimée à $6{,}2\,\%$.

  On prélève au hasard et de manière indépendante un échantillon de $5\,000$ personnes au sein de cette population. La population considérée est assez importante pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.

  On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout échantillon ainsi défini, associe le nombre de musiciens professionnels dans l'échantillon.

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  \textbf{Affirmation 2~:} En arrondissant le résultat au dixième, on a $P(X \leqslant 340) \approx 0{,}4$.

  \textbf{Affirmation 3~:} En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de $95\,\%$ de chance que, sur cet échantillon de $5\,000$ actifs dans le secteur de la culture, le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre $230$ et $390$.

  \item Un jeu sur le thème de la culture de la Pop est proposé à $10$ personnes dont $4$ sont des musiciens professionnels. Deux équipes de $5$ joueurs s'affrontent. Elles sont chacune constituées de $2$ musiciens professionnels et de $3$ personnes qui ne le sont pas.

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  \textbf{Affirmation 4~:} On peut former ainsi $120$ équipes différentes.
\end{enumerate}