%bac2026gt-obli-amnord-juin-sujet1-exo1.tex
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

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\begin{AutomatQuestEAM}{1}
On veut comparer deux nombres réels notés $A$ et $B$.
On sait que la différence $A - B$ est strictement positive. Alors :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$A < B$}{$A > B$}{$A = B$}{On ne peut pas savoir.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
On considère le nombre : $C = \dfrac{1}{2} + 3 \times \dfrac{5}{6}$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$C = 2$}{$C = \dfrac{35}{12}$}{$C = \dfrac{31}{2}$}{$C = 3$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
On considère le nombre : $D = 3 \times 2^5 \times 2^3$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$D = 3 \times 2^{8}$}{$D = 6^{8}$}{$D = 3 \times 2^{15}$}{$D = 7^{8}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
On considère le nombre : $E = 999 \times 1\,001$. Un ordre de grandeur de $E$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$1\,000$}{$10\,000$}{$100\,000$}{$1\,000\,000$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Quand on développe $(x+2)^2$, on obtient :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$x^2 + 4x + 4$}{$2x + 4$}{$x^2 + 4$}{$x^2 - 4$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
L'équation $3x - 5 = x + 3$ a pour solution :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$x = -4$}{$x = 8$}{$x = 6$}{$x = 4$}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Dans une boîte de $60$ chocolats, $40\,\%$ sont des chocolats au lait.
Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boîte ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$20$}{$24$}{$25$}{$40$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Le taux d'évolution équivalent à une baisse de $10\,\%$ suivie d'une baisse de $20\,\%$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$-38\,\%$}{$-30\,\%$}{$-28\,\%$}{$-18\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.575cm,y=0.575cm,Xmin=-2,Xmax=3,Xgrilles=0.5,Ymin=-3,Ymax=5,Ygrilles=0.5]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-2,-1,...,3}{-3,-2,...,5}
  \TracerCourbe[Couleur=red]{-2*x+3}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Une droite est représentée ci-contre.

L'équation réduite de cette droite est :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]<\linewidth-3.5cm>{$y = -2x + 3$}{$y = 3x + 1{,}5$}{$y = -0{,}5x + 3$}{$y = -2x + 1{,}5$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{10}
En physique, l'énergie cinétique d'un véhicule est donnée par la formule :%
\[ \mathrm{E} = \frac{1}{2}\,mv^2 \]%
où $m$ représente la masse du véhicule et $v$ sa vitesse.
On souhaite exprimer $v$ en fonction de $\mathrm{E}$ et $m$. Une expression de $v$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom{$v = \sqrt{\dfrac{2\mathrm{E}}{m}}$}{$v = \dfrac{2\mathrm{E}}{m}$}{$v = \sqrt{\mathrm{E} - \dfrac{1}{2}m}$}{$v = \sqrt{2m\mathrm{E}}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{11}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.6cm,y=0.6cm,Xmin=-3.5,Xmax=4.5,Xgrilles=1,Xgrilles=0.5,Ymin=-4.5,Ymax=4]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Elargir=2.5mm,Police=\scriptsize]{-3,-2,...,4}{-4,-3,...,4}
  \DefinirCourbeInterpo[Nom=interpotest,Couleur=violet,Trace,Tension=0.75]%
    {(-3,3)(-2,2)(-1,0)(0,-4)(1,0)(2,2)(2.5,3.5)(3,2)(4,-4)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Une fonction $h$ définie sur $[-3;4]$ est représentée ci-contre.

L'équation $h(x) = 2$ a pour ensemble solution :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]<\linewidth-5.75cm>{$\mathcal{S} = \{2\}$}{$\mathcal{S} = \{-2;2;3\}$}{$\mathcal{S} = [-2;3]$}{$\mathcal{S} = \{-0{,}5;0{,}5\}$}

\vspace*{0.5cm}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{12}
Un élève a obtenu une série de trois notes $9$~;~$11$~;~$13$ en mathématiques. Il a déterminé la moyenne et la médiane de cette série.

Il a obtenu deux nouvelles notes : $10$ et $17$ et obtient ainsi une nouvelle série de notes : $9$~;~$10$~;~$11$~;~$13$~;~$17$.

Laquelle des quatre propositions est vraie ?

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\eamreponsesautom[1]{Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont égales.}{Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont différentes.}{Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont égales.}{Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont différentes.}
\end{AutomatQuestEAM}