%bac2026gt_obli_amnord_juin_sujet1-exo3.tex
Les $200$ adhérents d'une salle de sport ne pratiquent qu'une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant.

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\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.6\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Step & Crossfit & Total \\
  Homme & $20$ & $80$ & $100$ \\
  Femme & $60$ & $40$ & $100$ \\
  Total & $80$ & $120$ & $200$ \\
\end{tblr}%
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On choisit un adhérent au hasard parmi les $200$ adhérents.
On considère les événements suivants :
\begin{itemize}
  \item $F$ : « l'adhérent est une femme » ;
  \item $H$ : « l'adhérent est un homme » ;
  \item $S$ : « l'adhérent pratique le step » ;
  \item $C$ : « l'adhérent pratique le crossfit ».
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item Déterminer la probabilité $P(F)$ de l'événement $F$.
  \item Déterminer la probabilité que l'adhérent soit un homme qui pratique le step.
  \item Déterminer la probabilité de l'événement $F \cap S$.
  \item Les événements $F$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
  \item On choisit au hasard une femme parmi les adhérents.

  Quelle est la probabilité qu'elle pratique le crossfit ?
  \item Déterminer la probabilité $P_C(F)$.
\end{enumerate}