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Cet exercice s'intéresse à la croissance d'une personne appelée Juliette. Sa croissance est modélisée par la fonction $f$, représentée ci-dessous.

La \textbf{vitesse de croissance} de Juliette (en cm par an) à une date donnée $t$ est égale au \textbf{nombre dérivé} $f'(t)$.

On a également représenté trois tangentes à la courbe représentative de $f$ : celles aux points $A$, $B$ et $C$.

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.9cm,y=0.09cm,Origx=5,Xmin=5,Xmax=19,Xgrilles=1,Origy=90,Ymin=90,Ymax=180,Ygrille=10,Ygrilles=10]
  \TracerAxesGrilles[]{5,6,...,19}{90,100,...,180}
  \def\LISTETEST{5/108/6 § 12/152/6 § 14/160/2.5 § 17/163/0 § 19/163/0}
  \DefinirCourbeSpline[Alt,Trace,Couleur=purple]{\LISTETEST}
  %\DefinirCourbeInterpo[Couleur=red,Trace,Tension=0.7]{(5,108)(6,115)(7,122)(8,128)(9,134)(10,140)(11,145)(12,152)(13,158)(14,160)(15,162)(16,162.5)(17,163)(18,163)(19,163)}
  \TracerCourbe[Couleur=black,StyleTrace=dashed]{6*(x-12)+152}%Ta
  \TracerCourbe[Couleur=black,StyleTrace=dashed]{20/8*(x-14)+160}%Tb
  \TracerCourbe[Couleur=black,StyleTrace=dashed]{163}%Tc
  \MarquerPts[Couleur=black,Style=x,Taillex=3pt]{(12,152)/$A$/below right,(14,160)/$B$/below right,(17,163)/$C$/above right}
  \PlacerTexte[Couleur=purple]{(7.5,115)}{$\mathcal{C}_f$}
  \node[rotate=90] at (3.5,140) {Taille (en cm)} ;
  \node[] at (12,80) {Âge (en année)} ;
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\medskip

On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :

\begin{enumerate}
  \item Estimer la taille de Juliette le jour de ses $14$ ans.
  \item À quel âge Juliette grandissait-elle le plus vite, à $12$ ans ou à $14$ ans ? \textit{Justifier.}
  \item Pourquoi peut-on considérer que Juliette a terminé sa croissance à $17$ ans ?
  \item Estimer la taille adulte de Juliette.
\end{enumerate}