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Soit la fonction $f$ définie et dérivable sur $[0;10]$ par : $f(x) = -x^3 + 4{,}5x^2 - 6x + 2$.

\begin{enumerate}
  \item Calculer l'expression de la dérivée $f'$ en fonction de $x$.
  \item Vérifier que, pour $x$ appartenant à $[0;10]$, $f'(x) = (3x-6)(1-x)$.
  \item Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à $[0;10]$.
  \item En déduire les variations de $f$ sur $[0;10]$.

  Les valeurs des éventuels maximums et minimums ne sont pas demandées.
\end{enumerate}