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Dans un lycée, $120$ élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces $120$ élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

\medskip

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\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.8\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Seconde & Première & Terminale & Total \\
  Section judo & & $8$ & & $24$ \\
  Section aquatique & & & & $40$ \\
  Total & $50$ & & $14$ & $120$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

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On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau.

On considère les événements suivants :
\begin{itemize}
  \item $S$ : \og l'élève est en seconde \fg \quad $A$ : \og l'élève est en section aquatique \fg
  \item $P$ : \og l'élève est en première \fg \quad $J$ : \og l'élève est en section judo \fg
  \item $T$ : \og l'élève est en terminale \fg
\end{itemize}

\textit{Pour un événement quelconque $E$ : on note $P(E)$ la probabilité de $E$ et $P_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant l'événement $F$.}

\begin{enumerate}
  \item Reproduire le tableau ci-dessus en complétant les données manquantes.

  Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction.

  \item Décrire l'événement $A \cap S$ à l'aide d'une phrase puis calculer sa probabilité.
  \item On choisit au hasard un élève sportif en seconde. Calculer la probabilité qu'il soit en section aquatique.
  \item
  \begin{enumerate}
    \item Calculer la probabilité de l'événement $J$.
    \item Calculer $P_T(J)$.
    \item Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}