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Dans un lycée, on a questionné $200$ élèves ($100$ garçons et $100$ filles) sur leur principal mode de déplacement pour venir au lycée.

Voici les résultats obtenus :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Garçon & Fille & Total \\
  Marche & $16$ & $20$ & $36$ \\
  Transport en commun & $41$ & $45$ & $86$ \\
  Automobile & $21$ & $25$ & $46$ \\
  Vélo & $18$ & $8$ & $26$ \\
  Autres & $4$ & $2$ & $6$ \\
  Total & $100$ & $100$ & $200$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On choisit un élève au hasard parmi les élèves concernés par cette enquête.

On considère les événements suivants :

\begin{MultiCols}[Type=item](2)
  \item $M$ : \og l'élève vient en marchant \fg
  \item $T$ : \og l'élève vient en transport en commun \fg
  \item $A$ : \og l'élève arrive en automobile \fg
  \item $V$ : \og l'élève vient à vélo \fg
  \item $F$ : \og l'élève est une fille \fg
  \item $G$ : \og l'élève est un garçon \fg
\end{MultiCols}

Les résultats demandés seront exprimés sous forme fractionnaire. La forme irréductible n'est pas attendue.

\begin{enumerate}
  \item
  \begin{enumerate}
    \item Déterminer la probabilité que l'élève soit une fille et vienne à vélo.
    \item Déterminer la probabilité que l'élève vienne en transport en commun.
    \item Déterminer la probabilité que l'élève vienne en transport en commun sachant que c'est un garçon.
    \item Déterminer la probabilité que l'élève soit un garçon et n'arrive pas en automobile.
  \end{enumerate}
  \item Les deux événements \og l'élève vient en transport en commun \fg{} et \og l'élève est un garçon \fg{} sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}