%bac2026gt-obli-poly-juin-sujet1-exo3
Un stock de $1\,000$ graines comporte des graines de basilic et des graines d'estragon. Une fois semées, certaines graines germent, d'autres ne germent pas. On donne ci-dessous la répartition des $1\,000$ graines.

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\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},colspec={Q[m,l]Q[m,c]Q[m,c]Q[m,c]},cells={font=\small}}
  & Graines de basilic & Graines d'estragon & Total \\
  Graines qui germent & $x$ & $100$ & $250$ \\
  Graines qui ne germent pas & $450$ & $y$ & $750$ \\
  Total & $600$ & $400$ & $1\,000$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

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\begin{enumerate}
  \item Déterminer les valeurs de $x$ et $y$. Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.

  \item On sème au hasard une graine de ce stock.

  On note les événements :
  \begin{itemize}
    \item $B$ : \og la graine est une graine de basilic \fg{} ;
    \item $E$ : \og la graine est une graine d'estragon \fg{} ;
    \item $G$ : \og la graine germe \fg{} ;
    \item $\overline{G}$ : l'événement contraire de $G$.
  \end{itemize}

  \begin{enumerate}
    \item Déterminer les probabilités $P(B)$ et $P(E)$.
    \item Définir à l'aide d'une phrase l'événement $E \cap G$, puis calculer sa probabilité.
    \item Sachant que la graine semée a germé, quelle est la probabilité que ce soit une graine d'estragon ?
    \item Sachant que la graine semée est une graine d'estragon, quelle est la probabilité qu'elle germe ?
    \item Un jardinier affirme : \og Le fait qu'une graine germe ne dépend pas du type de graine semée (basilic ou estragon). \fg{}

    Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}