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On s'intéresse à l'évolution de la valeur d'une voiture.

En janvier 2025, la valeur de la voiture est égale à $10\,000$~euros. On suppose qu'ensuite, chaque année, la valeur diminue de $10\,\%$.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la valeur de la voiture, en euros, au mois de janvier de l'année $2025 + n$. On a donc $u_0 = 10\,000$.

\begin{enumerate}
  \item
  \begin{enumerate}
    \item Calculer la valeur de la voiture en janvier 2026.
    \item Justifier que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1} = 0{,}9\,u_n$.
  \end{enumerate}
  \item En déduire la nature de la suite $\suiten$ et préciser sa raison.
  \item
  \begin{enumerate}
    \item Pour tout entier naturel $n$, exprimer le terme $u_n$ en fonction de $n$.\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,baseline=(postit-ref.base)]\node[inner sep=0pt](postit-ref){\strut};\end{tikzpicture}
    \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]\draw ([xshift=2.35cm]postit-ref) node {\begin{PostIt}[Rendu=tikzv2,Inclinaison=5,Attache=Non,Largeur=2.975cm]{\footnotesize \textbf{Aide au calcul}\\$0{,}9^4 = 0{,}6561$\\$0{,}9^5 = 0{,}59049$\\$0{,}9^6 = 0{,}531441$}\end{PostIt}} ;\end{tikzpicture}
    \item En déduire la valeur de la voiture en janvier 2030.

    \textit{On pourra s'aider de l'aide au calcul ci-contre.}
  \end{enumerate}

  \item On considère le programme \textsf{Python} ci-dessous.

\begin{CodePythonLstAlt}*[Largeur=7cm]{center}
def seuil(A) :
    N = 0
    U = 10000
    while ......... :
        U = .......
        N = N + 1
    return N
\end{CodePythonLstAlt}

  Recopier et compléter ce programme afin qu'il renvoie, après exécution, la plus petite valeur de $n$ telle que $u_n < A$, où $A$ est un nombre réel strictement positif.
  \item L'exécution de ce programme, pour plusieurs valeurs de $A$, donne les résultats suivants :

\begin{CodePythonLstAlt}*[Largeur=7cm]{center,title={\scriptsize\faCode} Console Python}
>>> seuil(7500)
3
>>> seuil(5000)
7
>>> seuil(2500)
14
>>> seuil(2000)
16
\end{CodePythonLstAlt}
  \begin{enumerate}
    \item Interpréter, dans le contexte de l'exercice, le résultat obtenu lors de l'appel \texttt{seuil(5000)}.
    \item Déterminer, en expliquant la démarche, l'année à partir de laquelle la voiture aura perdu plus des trois quarts de sa valeur initiale.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}