%bac2026gt-spec-amnord-juin-sujet1-exo1.tex
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

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Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

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\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Le nombre $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} \times 4$ est égal à :

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\eamreponsesautom[4]{$8$}{$\dfrac{13}{2}$}{$4$}{$\dfrac{16}{8}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Le volume de la partie visible d'un iceberg est d'environ $10\,\%$ de son volume total.
Si la partie visible d'un iceberg est de $150$~km$^3$, quel sera le volume total de cet iceberg ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$1\,350$~km$^3$}{$1\,500$~km$^3$}{$15$~km$^3$}{$135$~km$^3$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Le prix d'un article est multiplié par $0{,}845$. Cela signifie que le prix de cet article a :

\smallskip

\eamreponsesautom{augmenté de $84{,}5\,\%$}{baissé de $1{,}55\,\%$}{augmenté de $15{,}5\,\%$}{baissé de $15{,}5\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
On considère la fonction $A$ définie pour tout réel $x$ par :%
\[ A(x) = (x+5)(x+8) \]
Le tableau de signes de $A(x)$ sur $  \R$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{%
\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=1.5]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65}
  {$-\infty$, $-8$, $-5$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -}
\end{tikzpicture}}{%
\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=2.25]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65}
  {$-\infty$, $-5$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +}
\end{tikzpicture}}{%
\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=1.5]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65}
  {$-\infty$, $-8$, $-5$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +}
\end{tikzpicture}}{%
\\[4pt]\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=1.5]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65}
  {$-\infty$, $5$, $8$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +}
\end{tikzpicture}}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Un singe choisit une lettre au hasard parmi les lettres de l'alphabet.
On note les événements :
\begin{itemize}
  \item $V$ : « Le singe choisit une voyelle. »
  \item $M$ : « Le singe choisit une des lettres du mot SINGE. »
\end{itemize}
\textit{Rappel : L'alphabet est constitué de 26 lettres dont les voyelles sont : A, E, I, O, U, Y.}

On note $P_M(V)$ la probabilité que le singe choisisse une voyelle sachant qu'il a choisi une lettre du mot SINGE. On peut alors affirmer que $P_M(V)$ vaut :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{6}{26}$}{$\dfrac{2}{5}$}{$\dfrac{2}{6}$}{$\dfrac{5}{6}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-5mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.075cm,Xmin=-1.25,Xmax=4.25,Ymin=-5,Ymax=45]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Grille=false]{-1,0,...,4}{10,20,...,40}
  \TracerCourbe[Couleur=red]{-10*x+30}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Soit $f$ une fonction affine, dont on a tracé la représentation graphique dans le repère ci-contre.

Une expression algébrique de $f$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom<\linewidth-4.5cm>{$f(x) = -x + 30$}{$f(x) = 30x + 3$}{$f(x) = -10x + 30$}{$f(x) = -\dfrac{1}{10}\,x + 30$}

\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
La forme développée et réduite de l'expression $(x+2)^2 - (1-x)^2$ vaut :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$2x^2+3$}{$6x+3$}{$2x+5$}{$2x^2+2x+3$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
L'équation $2(x-4) - (2x+1) = 0$ admet :

\smallskip

\eamreponsesautom{Deux solutions : $4$ et $\dfrac{1}{2}$}{Deux solutions : $4$ et $-\dfrac{1}{2}$}{Aucune solution}{Une infinité de solutions}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
On considère le nombre réel : $E = \dfrac{2 \times 3^2}{27 \times 2^3}$.
On peut affirmer que $E$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{9}$}{$\dfrac{1}{12}$}{$12$}{$\dfrac{1}{6}$}
\end{AutomatQuestEAM}