%bac2026gt-spec-amnord-juin-sujet1-exo4.tex
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :%
\[ f(x) = (4x - 4)\,\mathrm{e}^{-0{,}5x} + 5 \]%
On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
On admet que $f$ est dérivable sur $\R$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.

\begin{enumerate}
  \item Montrer que, pour tout $x \in \R$, $f'(x) = (-2x + 6)\,\mathrm{e}^{-0{,}5x}$.

  \item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\R$ puis en déduire les variations de la fonction $f$ sur $\R$.

  \item La courbe $\mathcal{C}_f$ admet-elle des points pour lesquels la tangente est horizontale ?
  Si oui, on précisera les coordonnées exactes de ces éventuels points.
\end{enumerate}