%bac2026gt-spec-asie-juin-sujet1-exo1
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
On considère la fonction $f$ définie sur $\IntervalleFF{-5}{4}$ représentée dans le repère ci-dessous :

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.8cm,y=0.8cm,Xmin=-5.5,Xmax=4.5,Xgrilles=1,Ymin=-5.5,Ymax=6.5,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{-5,-4,...,4}{-5,-4,...,6}
  \GenererPolynomeLagrange{-5,-4,-3.1,-2,0,1,2,3,4}{-2,2,5,5,3,1,-3,-4,2}
  \TracerCourbe[Couleur=violet,Debut=-5,Fin=4]{polylagrange(x)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\medskip

Sur $\IntervalleFF{-5}{4}$, l'équation $f(x) = -1$ admet :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]%
  {zéro solution.}%
  {une seule solution.}%
  {deux solutions.}%
  {trois solutions.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Multiplier un nombre par $0{,}6$ revient à le diminuer de :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]%
  {$4\,\%$}%
  {$6\,\%$}%
  {$40\,\%$}%
  {$60\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
\hfill\begin{GraphiqueTikz}[x=0.8cm,y=0.8cm,Xmin=-0.6,Xmax=8.6,Xgrilles=0.2,Ymin=-1.4,Ymax=3.6,Ygrilles=0.2]<Theme=gris>
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{0,1,...,8}{-1,0,...,3}
  \TracerCourbe[Couleur=blue!50!black]{-x/3+2}
\end{GraphiqueTikz}\hfill\null

\medskip

L'équation réduite de la droite représentée dans le repère ci-dessus est :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]{$y = -2x+6$}{$y = 6x+2$}{$y = -\dfrac{1}{3}x+2$}{$y = -3x+2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Un club de sport possède $200$ adhérents répartis comme l'indique le tableau ci-dessous :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{width=0.85\linewidth,vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},colspec={X[m,c]X[m,c,1.5]X[m,c,1.5]X[m,c]}}
  & Volley-ball & Basket-ball & Total \\
  Enfant & $80$ & $50$ & $130$ \\
  Adulte & $30$ & $40$ & $70$ \\
  Total & $110$ & $90$ & $200$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On choisit au hasard un adhérent du club. On note les évènements suivants :

\begin{itemize}
  \item $E$ : \og La personne choisie est un enfant \fg{} ;
  \item $V$ : \og La personne choisie pratique le volley-ball \fg.
\end{itemize}

On note $P_E(V)$ la probabilité que la personne choisie pratique le volley-ball sachant que c'est un enfant.

\smallskip

La probabilité $P_E(V)$ est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{8}{13}$}{$\dfrac{8}{11}$}{$\dfrac{8}{20}$}{$\dfrac{11}{13}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Soient $A$ et $B$ deux évènements.

En s'appuyant sur l'arbre pondéré ci-dessous, calculer $P(B)$.

\def\ArbreExoCinq{
  $A$/0{,}4/,
  $B$/0{,}3/,
  $\overline{B}$/0{,}7/,
  $\overline{A}$/0{,}6/,
  $B$/0{,}1/,
  $\overline{B}$/0{,}9/
}
\hfill\ArbreProbasTikz[PositionProbas=auto,Type=2x2,EspaceFeuille=0.95,EspaceNiveau=2.25]{\ArbreExoCinq}\hfill\null

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$0{,}4$}{$0{,}18$}{$0{,}72$}{$0{,}03$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
On a représenté une fonction affine $f$ et une fonction polynôme du second degré $g$ définies sur $\mathbb{R}$.

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=1cm,y=1cm,Xmin=-2.75,Xmax=4.75,Xgrilles=0.5,Ymin=-2.25,Ymax=3.75,Ygrilles=0.5]
  \TracerAxesGrilles*[Police=\tiny]{-2.5,-2,...,4.5}{-2,-1.5,...,3.5}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue]{-x+0.5}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=orange]{0.5*(x-3)*(x+1)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\medskip

L'ensemble $S$ des solutions de l'inéquation $f(x) < g(x)$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$S = \IntervalleOO{-2}{2}$}{$S = \IntervalleOO{-\infty}{-2}\cup\IntervalleOO{2}{+\infty}$}{$S = \IntervalleOO{-1}{0{,}5}\cup\IntervalleOO{3}{+\infty}$}{$S = \IntervalleOO{-1}{3}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Pour $y$ réel non nul, on définit $x$ par : $x = 3 + \dfrac{5}{y}$.

On peut affirmer que :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$y = \dfrac{x}{8}$}{$y = \dfrac{x-3}{5}$}{$y = \dfrac{8}{x}$}{$y = \dfrac{5}{x-3}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
On considère la série statistique suivante :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
  \hline
  Valeur & $0$ & $10$ & $20$ & $30$ & $100$ \\
  \hline
  Effectif & $3$ & $1$ & $2$ & $2$ & $2$ \\
  \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

On note $Me$ sa médiane et $\overline{x}$ sa moyenne. On peut affirmer que :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$Me = \overline{x}$}{$Me > \overline{x}$}{$Me < \overline{x}$}{$Me > 30$}
\end{AutomatQuestEAM}