%bac2026gt-spec-ce-juin-sujet1-exo1.tex
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
\def\ArbreQun{
  $A$/\num{0.4}/,
  $B$/\num{0.2}/,
  $\overline{B}$/\num{0.8}/,
  $\overline{A}$/\num{0.6}/,
  $B$/\num{0.7}/,
  $\overline{B}$/\num{0.3}/
}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm]
\ArbreProbasTikz[EspaceNiveau=2,EspaceFeuille=0.95]{\ArbreQun}
\end{wrapstuff}

Soient $A$ et $B$ deux événements.
On donne l'arbre de probabilités ci-contre.

On peut alors affirmer que $P(\bar{A} \cap B)$ est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]<\linewidth-5.25cm>{$1{,}3$}{$0{,}42$}{$0{,}7$}{$0{,}18$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Dans un lycée, $150$ élèves de première générale suivent la spécialité Mathématiques ce qui représente $\dfrac{3}{5}$ de l'ensemble des élèves de première générale.

\smallskip

Le nombre d'élèves en première générale dans ce lycée est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$90$}{$200$}{$250$}{$300$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
On considère les nombres $A = \dfrac{1}{3}$ et $B = \dfrac{5}{6}$.

Le nombre $\dfrac{A}{B} + 1$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{7}{5}$}{$\dfrac{3}{5}$}{$\dfrac{23}{18}$}{$\dfrac{7}{3}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Dans un repère orthonormé $(O;\vect{\imath},\vect{\jmath})$, la droite $d$ d'équation réduite $y = \dfrac{1}{3}x + 1$ est représentée par :

\smallskip

\newcommand\jasujetAgrapheam[5]{%
  \begin{GraphiqueTikz}[x=0.85cm,y=0.85cm,Xmin=#1,Xmax=#2,Xgrilles=1,Ymin=#3,Ymax=#4,Ygrilles=1]
    \TracerAxesGrilles*[Origine]{}{}
    \draw[pflcourbe,->,>=latex] (0,0) -- (1,0) node[midway,below,font=\footnotesize] {$\vect{\imath}$} ;
    \draw[pflcourbe,->,>=latex] (0,0) -- (0,1) node[midway,left,font=\footnotesize] {$\vect{\jmath}$} ;
    \TracerCourbe[Couleur=red]{#5}
  \end{GraphiqueTikz}
}

\eamreponsesautom[2]%
  {\\[4pt]\jasujetAgrapheam{-4}{2}{-1}{5}{x+3}}%
  {\\[4pt]\jasujetAgrapheam{-3}{3}{-2}{4}{3x+1}}%
  {\\[4pt]\jasujetAgrapheam{-2}{4}{-2}{4}{1/3*x+1}}%
  {\\[4pt]\jasujetAgrapheam{-3}{3}{-2}{4}{2x+1}}

\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
La forme développée de $(x^3-1)^2$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$x^6 - 1$}{$x^6 - 2x^3 + 1$}{$x^5 - 2x^3 + 1$}{$x^6 + 2x^3 - 1$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
L'évolution globale correspondant à une hausse de $20\,\%$ puis une baisse de $50\,\%$, est une baisse de :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$10\,\%$}{$30\,\%$}{$40\,\%$}{$60\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Ce tableau donne les résultats partiels d'un sondage dans une classe de première comptant $25$ élèves :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.6\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & 16 ans ou moins & Plus de 16 ans \\
  Suivent la spé. Maths & $8$ & \\
  Ne suivent pas la spé. Maths & $7$ & $4$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On interroge un élève de cette classe au hasard.

La probabilité que ce soit un élève qui suive la spécialité Mathématiques sachant qu'il est âgé de plus de 16 ans est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{3}{7}$}{$\dfrac{6}{25}$}{$6$}{$\dfrac{3}{5}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Soient $x$ et $y$ deux réels strictement positifs tels que : $x = \dfrac{5}{2+y}$

On peut affirmer que :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$y = \dfrac{10}{2x-5}$}{$y = \dfrac{5}{2+x}$}{$y = 5 - 2x$}{$y = \dfrac{5}{x} - 2$}
\end{AutomatQuestEAM}