%bac2026gt-spec-fr-juin-sujet1-exo2
Un loueur de bicyclettes propose deux types de bicyclettes : des bicyclettes traditionnelles et des bicyclettes électriques. Il incite ses clients à prendre une assurance. On dispose des informations suivantes.
\begin{itemize}
  \item $60\,\%$ des clients ont loué une bicyclette traditionnelle, les autres ont loué une bicyclette électrique.
  \item Parmi ceux qui ont loué une bicyclette traditionnelle, $25\,\%$ ont pris une assurance.
  \item $20\,\%$ de l'ensemble des clients ont pris une assurance.
\end{itemize}

On choisit un client au hasard et on note les événements :

$T$ : \og le client a loué une bicyclette traditionnelle \fg{} ; \quad $A$ : \og le client a pris une assurance \fg.

\begin{enumerate}
  \item Recopier l'arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés.

  \medskip

  \def\ArbreExoUn{
    $T$/\numdots/,
    $A$/\numdots/,
    $\overline{A}$/\numdots/,
    $\overline{T}$/\numdots/,
    $A$//,
    $\overline{A}$//
  }

  \begin{Centrage}
  \ArbreProbasTikz[PositionProbas=auto]{\ArbreExoUn}
  \end{Centrage}

  \item Donner, par simple lecture de l'énoncé, la probabilité de l'événement $A$.
  \item Montrer que la probabilité que le client ait loué une bicyclette traditionnelle et qu'il ait pris une assurance est égale à $0{,}15$.
  \item En déduire que la probabilité $P(\overline{T} \cap A)$ est égale à $0{,}05$.
  \item Déterminer la probabilité que le client ait pris une assurance sachant qu'il a loué une bicyclette électrique. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\end{enumerate}