%bac2026gt-spec-fr-juin-sujet2-exo1
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

\medskip

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
La position $p$ d'un objet et la position $p'$ de son image au travers d'une lentille de distance focale $f$ sont liées par la relation :
\[
  \dfrac{1}{p'} - \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{f}
\]
On a alors :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$p' = \dfrac{fp}{f+p}$}{$p' = \dfrac{p-f}{fp}$}{$p' = \dfrac{p+f}{fp}$}{$p' = \dfrac{fp}{f-p}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
L'expression $\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^7}$ est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$2^{15}$}{$2^8$}{$1$}{$2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Un article coûte $80$ euros. Son prix augmente de $20\,\%$. Le nouveau prix est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$100$ euros}{$64$ euros}{$96$ euros}{$16$ euros}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Le plan est muni d'un repère. On considère la droite $d$ passant par les points $A(1;3)$ et $B(3;7)$.

Le coefficient directeur de la droite $d$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{2}$}{$4$}{$2$}{$-2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Dans un lycée, $60\,\%$ des élèves sont demi-pensionnaires. Parmi les demi-pensionnaires, un quart sont des garçons.

La proportion de garçons demi-pensionnaires par rapport à l'ensemble des élèves du lycée est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$85\,\%$}{$35\,\%$}{$15\,\%$}{$1{,}5\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\pagebreak

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
On considère la relation :%
\[
  V = \dfrac{t^2}{u}
\]
où $t$ et $u$ sont des nombres réels non nuls.

Lorsque $V = 20$ et $u = 5$, la valeur de $t$ est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$10$ ou $-10$}{$5$ ou $-5$}{$\sqrt{10}$ ou $-\sqrt{10}$}{impossible}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.25cm,y=0.25cm,Xmin=-10,Xmax=10,Xgrille=5,Xgrilles=1,Ymin=-10,Ymax=10,Ygrille=5,Ygrilles=1]<Theme=gris>
  \TracerAxesGrilles*[Elargir=2.5mm]{-10,-5,5,10}{-10,-5,5,10}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=purple]{1.5*x-1}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Avec la précision permise par le graphique, une équation de la droite représentée ci-contre est :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]<\linewidth-6.75cm>{$y = -x + \dfrac{2}{3}$}{$y = \dfrac{2}{3}x - 1$}{$y = -x + \dfrac{3}{2}$}{$y = \dfrac{3}{2}x - 1$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
$\dfrac{\sqrt{98} + 2\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$8\sqrt{2}$}{$9$}{$11$}{$9\sqrt{2}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 4)(-x + 1)$ admet pour tableau de signes :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]%
  {\\[4pt]%
  \begin{tikzpicture}
    \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$-1$,$-2$,$+\infty$}
    \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
  \end{tikzpicture}
  }%
  {\\[4pt]%
  \begin{tikzpicture}
    \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$-1$,$-2$,$+\infty$}
    \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}
  \end{tikzpicture}
  }%
  {\\[4pt]%
  \begin{tikzpicture}
    \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$1$,$2$,$+\infty$}
    \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}
  \end{tikzpicture}
  }%
  {\\[4pt]%
  \begin{tikzpicture}
    \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$1$,$2$,$+\infty$}
    \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
  \end{tikzpicture}
  }
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{10}
Une fonction $f$ est représentée ci-dessous.

\begin{Centrage}
  \begin{GraphiqueTikz}[x=0.95cm,y=0.95cm,Xmin=-5.25,Xmax=7.75,Xgrilles=1,Ymin=-4.25,Ymax=4.25,Ygrilles=1]
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-5,-4,...,7}{-4,-3,...,4}
    \GenererPolynomeLagrange{-2,-1,1,3,5}{1,1,-2,1,1}
    \TracerCourbe[Couleur=teal]{polylagrange(x)}
    %\DefinirCourbeInterpo[Couleur=black,Trace,Tension=0.8]{(-3,-4)(-2.3,0)(-1.5,1.5)(-0.7,1)(0,-0.5)(1,-2)(2,-1.5)(3,1)(3.7,2.5)(4.3,3)(5,0.5)(5.3,-3)}
    \node[teal,font=\small,above] at (-2.5,-3) {$f$} ;
  \end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

Avec la précision permise par le graphique, l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 1$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]%
  {$[-\infty;-2] \cup [-3;3] \cup [5;+\infty]$}%
  {$[-2;-1] \cup [3;5]$}%
  {$\left]-\infty;-2\right[ \cup \left]-3;3\right[ \cup \left]5;+\infty\right[$}%
  {$\left]-2;-1\right[ \cup \left]3;5\right[$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{11}
On considère ci-dessous une série statistique :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{hlines,vlines,width=0.7\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  Valeurs & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ \\
  Effectifs & $10$ & $6$ & $4$ & $6$ & $4$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

La médiane de cette série est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$2$}{$1$}{$1{,}6$}{$0$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{12}
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle \textbf{\underline{n'est pas égale}} à $4x^2 - 1$ ?

\smallskip

\eamreponsesautom[2]%
  {$(2x-1)(1+2x)$}%
  {$(1-2x)^2 + 4x - 2$}%
  {$(2x-1)^2$}%
  {$4(x+1)^2 - 5 - 8x$}
\end{AutomatQuestEAM}