%bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo2
\begin{minipage}[t]{0.75\linewidth}
Au $1^{\text{er}}$ janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d'énergie de $3\,000$~kWh en 2025.

On constate que chaque année, la quantité d'énergie produite par cette installation baisse de $5\,\%$.

Pour tout entier $n \geqslant 0$, on note $u_n$ la quantité d'énergie (en kWh) produite par l'installation durant l'année $(2025 + n)$.

On a donc $u_0 = 3\,000$.

\begin{enumerate}
  \item
  \begin{enumerate}
    \item Quelle sera la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2026 ? Détailler les calculs.

    \item Justifier que, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 0{,}95 \times u_n$.

    \item Quelle est la nature de la suite $\suiten$ ? Préciser sa raison.
  \end{enumerate}

  \item À l'aide d'un tableur, on a obtenu les valeurs successives des termes de la suite $\suiten$. On donne ci-contre un extrait de la feuille de calculs.

  Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide du tableau ci-contre.

  \begin{enumerate}
    \item Déterminer à partir de quelle année la quantité d'énergie produite sera inférieure à $1\,000$~kWh.

    \item Après $25$ ans de fonctionnement, le fabricant affirme que la quantité d'énergie produite s'élèvera à plus de $30\,\%$ de la quantité produite initialement. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.

  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vfill\null
\end{minipage}
\hfill%
\begin{minipage}[t]{0.24\linewidth}
\begin{tblr}[baseline=t]{hlines,vlines,colspec={cc},cells={font=\scriptsize},abovesep=0pt,belowsep=0pt}
  Valeur de $n$ & Valeur de $u_n$ \\
  0&3000.00\\
  2&\\
  3&2572.13\\
  4&2443.52\\
  5&2321.34\\
  6&2205.28\\
  7&2095.01\\
  8&1990.26\\
  9&1890.75\\
  10&1796.21\\
  11&1706.40\\
  12&1621.08\\
  13&1540.03\\
  14&1463.02\\
  15&1389.87\\
  16&1320.38\\
  17&1254.36\\
  18&1191.64\\
  19&1132.06\\
  20&1075.46\\
  21&1021.68\\
  22&970.60\\
  23&922.07\\
  24&875.97\\
  25&832.17\\
  26&790.56\\
  27&751.03\\
  28&713.48\\
  29&677.81\\
  30&643.92\\
  31&611.72\\
  32&581.13\\
\end{tblr}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{2}
  \item On a représenté ci-dessous deux suites. Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite $\suiten$. Justifier votre réponse.

  \medskip

  \begin{GraphiqueTikz}[x=0.33cm,y=0.0022cm,Xmin=0,Xmax=32,Xgrille=5,Xgrilles=5,Ymin=0,Ymax=3100,Ygrille=500,Ygrilles=500]
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,5,...,30}{0,500,...,3000}
    \foreach \n in {0,...,32}{
      \MarquerPts*[Style=+,Couleur=blue]{(\n,{3000-90*\n})}
    }
    \PlacerTexte[Police=\small]{(25,2300)}{Graphique 1}
  \end{GraphiqueTikz}

  \begin{GraphiqueTikz}[x=0.33cm,y=0.0022cm,Xmin=0,Xmax=32,Xgrille=5,Xgrilles=5,Ymin=0,Ymax=3100,Ygrille=500,Ygrilles=500]
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,5,...,30}{0,500,...,3000}
    \foreach \n in {0,...,32}{
      \MarquerPts*[Style=+,Couleur=red]{(\n,{3000*0.95^\n})}
    }
    \PlacerTexte[Police=\small]{(25,2300)}{Graphique 2}
  \end{GraphiqueTikz}
\end{enumerate}